Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Solo la seconda è prolungabile con continuità in x = 0 in quanto per poterlo essere nel punto considerato si deve avere una discontinuità di 3^ specie, ossia eliminabile.
Risulta:
f(x) = (e^(2·x) - 1)/x^2 in x=0 si ha:
LIM((e^(2·x) - 1)/x^2) = -∞
x---> 0-
LIM((e^(2·x) - 1)/x^2) =+∞
x---> 0+
x=0 discontinuità di 2^ specie
LIM((1 - COS(2·x))/x^2) = 2
x----> 0-
LIM((1 - COS(2·x))/x^2) = 2
x----> 0+
Quindi si pone:
g(x)=
{(1 - COS(2·x))/x^2 per x ≠ 0
{2 per x = 0
LIM(SIN(ABS(x))/x) =-1
x---> 0-
LIM(SIN(ABS(x))/x) =+1
x---> 0+
x=0 discontinuità di 1^ specie
115486
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Genius III