Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Deve essere:
{2^((x^2 + 2·x)/(x^2 - 4)) - 1 ≠ 0
{x^2 - 4 ≠ 0
risolvo ed ottengo:
[x ≠ -2 ∧ x ≠ 2 ∧ x ≠ 0]
Analizziamo l'esponente della potenza di base 2:
(x^2 + 2·x)/(x^2 - 4) = x/(x - 2) posto x + 2 ≠ 0 cioè x ≠ -2
Quindi significa che x=-2 è un punto di discontinuità di 3^ specie (eliminabile)
LIM(1/(2^((x^2 + 2·x)/(x^2 - 4)) - 1))= √2 + 1
x----> -2
Poi:
LIM(1/(2^((x^2 + 2·x)/(x^2 - 4)) - 1)) = +∞
x----> 0-
LIM(1/(2^((x^2 + 2·x)/(x^2 - 4)) - 1)) = -∞
x----> 0+
x=0 di discontinuità di 2^ specie
LIM(1/(2^((x^2 + 2·x)/(x^2 - 4)) - 1)) = -1
x----> 2-
LIM(1/(2^((x^2 + 2·x)/(x^2 - 4)) - 1)) = 0
x----> 2+
X=2 discontinuità di 1^ specie (salto = 1)
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Genius III