Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
$ D(-arcsin(x-1)) = -\frac{1}{1-(x-1)^2} $
$ D(arccos(x-1)) = -\frac{1}{1-(x-1)^2} $
per cui
$ D(-arcsin(x-1)) - D(arccos(x-1)) = -\frac{1}{1-(x-1)^2} + \frac{1}{1-(x-1)^2} = 0; \quad \forall x \in [-1, 1] $
Per la caratterizzazione delle funzioni costanti segue che
$ arccos(x-1)-arcsin(x-1) = c; \qquad \forall x \in [-1, 1]; \quad c\in \mathbb{R}$
Valutiamo la costante.
Scegliamo x = 1
$ arccos(0) - arcsin(0) = \frac{\pi}{2} $
21742
punti
Livello 6