Compito di Geometria

L1 ed L2 in figura sono i due lati;  sono le due basi del parallelogramma.

a)

Perimetro = 144 cm;

Semiperimetro = b + h = 144 / 2;

b + h = 72 cm;

b = h + 12 cm ;

(h + 12)  + h = 72;

h + h = 72 - 12 = 60 cm;  (60 cm è il doppio dell'altezza, due volte h;

h = 60 / 2 = 30 cm; altezza h1 che cade sulla base b1;

b = 30 + 12 = 42 cm;  base b1 = 42 cm;

Area = 42 * 30 = 1260 cm^2;

Troviamo la seconda altezza h2 che cade sulla base b2 = 30 cm;

30 * h2 = 1260;

h2 = 1260 / 30 = 42 cm;  (è ovvio che abbia il valore di b1).

b) Area = 1008 cm^2;

b * h = 1008;

b = h + 12;

(h + 12) * h = 1008;

h^2 + 12h - 1008 = 0;

troviamo h:

h = - 6 +- radice(36 + 1008);

h = - 6 +- radice(1044) = - 6 +- (32,31);

h1 = 26,31 cm;   circa

b1 = 26,31 + 12 = 38,31 cm;

Area = 38,31 * 26,31 = 1008 cm^2;

h2 = 38,31 cm;

b2 = 26,31 cm.

Ciao  @_whitey3_

Calcola la misura delle due altezze ha ed hb di un parallelogramma sapendo che il perimetro 2p  è 144 cm, l'area A è 1.008 cm² ed il lato a supera il suo consecutivo b di 12 cm

semiperimetro p = 144/2 = 2b+12

lato b = (72-12)/2 = 60/2 = 30 cm 

lato a = 30+12 = 42 cm 

altezza ha = A/a = 1008/42 = 24,0 cm

altezza hb = A/b = 1008/30 = 33,60 cm  

dedico gli ultimi 10 minuti prima di andare a cucinare.

La somma dei due lati é 144/2 cm = 72 cm

il lato minore é allora (72 - 12)/2 cm = 30 cm

e il maggiore (72 - 30) cm = 42 cm

Così

h1 = S/L1 = 1008/30 cm = 33.6 cm

h2 = S/L2 = 1008/42 cm = 24 cm

p=144/2=72     l1=(72-12)/2=30    l2=30+12=42   h1=1008/30=33,6cm    h2=1008/42=24cm

Calcola la misura delle due altezze di un parallelogramma sapendo che: a. Il perimetro è 144 cm; b. L'area è 1008 cm²; c. Un lato supera il suo consecutivo di 12 cm.

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$\small\text{Lato minore: }  l_1= \dfrac{2p-2×12}{4}=\dfrac{144-2×12}{4} = \dfrac{144-24}{4}= \dfrac{120}{4}=30\,cm;$

$\small\text{lato maggiore: }  l_2= \dfrac{2p-2×l_1}{2}=\dfrac{144-2×30}{2} = \dfrac{144-60}{2}=  \dfrac{84}{2}=42\,cm;$

$\small\text{per cui, conoscendo l'area e applicandone la formula inversa:}$

$\small\text{altezza relativa al lato minore: }  h_1= \dfrac{A}{l_1} = \dfrac{1008}{30}=33,6\,cm;$

$\small\text{altezza relativa al lato maggiore: }  h_2= \dfrac{A}{l_2} = \dfrac{1008}{42}=24\,cm.$