1) Due numeri naturali che differiscono di 21 sono tali che il prodotto tra la somma dei due numeri per la loro differenza, aumentato di 62, è uguale alla differenza tra il quadrato del successivo del numero più grande e il quadrato del precedente del secondo numero. Determina i due numeri. (Risposta: 26;5)
2) scomposizione del polinomio (con passaggi)
a³-y³/27-a²y+ay²/3+1
3) MCD e mcm tra i seguenti polinomi (con passaggi grazie):
Nr. 1} ½a²+½b²+ab; a²+2b²+3ab; 4b²+a²+4ab
Nr. 2} 0,3periodico x⁶-⅓x³; 0,6x⁴-⅗x²; x⁴+x³+x²
3) risolvi la seguente equazione nell'incognita x:
[(a³-9a)/(a-1)]x=a²+4a+3
4) Prolunga le altezze AH e BK relative ai lati obliqui del triangolo acutangolo isoscele ABC, di base AB, esternamente al triangolo, di due segmenti HP=AH e KQ=BK. a) dimostra che i triangoli ACQ e CBP sono congruenti. b) detto T il punto di intersezione delle rette PB e AQ, dimostra che il triangolo TPQ è isoscele. c) dimostra che CT è la bisettrice di ACB.
5) Nella figura il triangolo ABC è isoscele. Inoltre, CBD=CAF e CDE=CFG. Dimostra che il triangolo IHL è isoscele.
6) il menù di una mensa universitaria prevede una scelta tra due primi (pasta e risotto) e due secondi (carne e pesce). Da un sondaggio risulta che, su un campione di 200 persone che hanno pranzato lo stesso giorno: 62 hanno preso il risotto, 101 la pasta, 77 pasta e secondo di carne, 129 la carne. Era possibile pranzare anche o solo con il primo o solo con il secondo ma nessuno ha preso solo il primo. È possibile risalire a quanti hanno pranzato con risotto e secondo di pesce? Se non è possibile rispondere con i dati a disposizione, aggiungi un dato con valore coerente che ti permetta di risolvere il problema. (Risposta: non è possibile)
