[Risolto] Cinematica

Si tratta di due MRU (moti rettilinei uniformi) modellati dalla legge
* x(t) = X + V*t
dove le minuscole sono posizione x e istante t, e le maiuscole i valori iniziali.
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Uso i valori
* 2.5 km = 2500 m
* 1.5 = 3/2 m/s
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Pongo l'origine dei tempi alle 15 h 0 min 0 s (NON "del pomeriggio": le 15 della notte non ci sono, e nemmeno quelle del mattino!), l'origine O nel punto medio del cammino e l'asse x orientato verso Mattia, quindi i due MRU si particolarizzano come segue.
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Alessandra
* X = - 1250 m
* V = 1 m/s
* x(t) = t - 1250
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Mattia
* X = 1250 m
* V = - 3/2 m/s
* x(t) = 1250 - (3/2)*t
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"A che ora si incontrano?" alla radice T dell'equazione
* T - 1250 = 1250 - (3/2)*T ≡ T = 1000 s = 16 min 40 s
* 15 h 0 min 0 s + 16 min 40 s = 15 h 16 min 40 s
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"In quale punto della strada?"
* x(1000) = 1000 - 1250 = - 250 m

Ore 15.00 i due ragazzi partono. Pongo come riferimento la casa di Alessandra. Quindi, le leggi orarie dei due ragazzi sono:

Alessandra: s= 1*t

Mattia: s=2500-1.5*t

quindi:

t=2500-1.5t———>2.5t=2500——>t=1000s=1000/60=100/6=16’ 40’’

si incontreranno alle 15h16’e40’’

Rispetto all’origine ( casa di Alessandra) a distanza pari a 1*1000=1000 m

(1500 dalla casa di Mattia)

Il grafico è riportato sotto.

Mettiamo il punto di partenza 0 m a casa di Alessandra.

Mattia si muove in verso contrario, ha velocità negativa e parte da So =  2500 m.

Moto uniforme: S = v * t + So.

S1 = 1 * t; (legge  del moto di Alessandra).

S2 = - 1,5 * t + 2500; (legge di Mattia).

Eguagliamo le due leggi e troviamo il tempo di incontro.

1 * t = - 1,5 * t + 2500;

2,5 * t = 2500;

t = 2500 / 2,5 = 1000 secondi;

t = 1000 / 60 = 16,67 minuti = 16 minuti + 0,67 * 60 secondi;

t = 16 minuti, 40 secondi.

Si incontrano alle 15 h e 17 minuti circa.

S1 = 1 * t = 1 * 1000 = 1000 metri partendo dalla casa di Alessandra.

S = 2.500 = Va*t+Vm*t = t(Va+Vm) = 2,5*t

tempo t = S/(Va+Vb)

t = 2.500/2,5 = 1.000 sec = 1.000*60/3.600 = 16+2/3 di minuto

orario : 15 h : 16' : 40''

Sa = Va*t = 1*1.000 = 1.000 m dalla casa di Alessandra ; 1.500 m dalla casa di Mattia