Studia il segno delle seguenti funzioni nel loro dominio e trova eventuali punti di intersezione del grafico con gli assi. Rappresenta nel piano cartesiano le zone in cui si trova il grafico: y=(|x|-|x-4|)/(2x-9)
Studia il segno delle seguenti funzioni nel loro dominio e trova eventuali punti di intersezione del grafico con gli assi. Rappresenta nel piano cartesiano le zone in cui si trova il grafico: y=(|x|-|x-4|)/(2x-9)
97
punti
Livello 1
y = (ABS(x) - ABS(x - 4))/(2·x - 9)
equivale a scrivere una funzione definita a tratti. Liberando i due moduli si ottiene infatti:
ABS(x) = x per x ≥ 0
ABS(x) = -x per x < 0
ABS(x - 4) = x - 4 per x ≥ 4
ABS(x - 4) = 4 - x per x < 4
Quindi:
y = (-x - (4 - x))/(2·x - 9)
y = 4/(9 - 2·x) per x < 0 per cui si ha y>0
y = (x - (4 - x))/(2·x - 9)
y = (2·x - 4)/(2·x - 9) per 0 ≤ x < 4
per cui si ha
y>0 per 0<x<2
y<0 per 2<x<4
y=0 per x=2
y = (x - (x - 4))/(2·x - 9)
y = 4/(2·x - 9) per x ≥ 4
per cui si ha
y>0 per x>9/2
y<0 per 4<x<9/2
x=9/2 asintoto verticale per la funzione
y=0 asintoto orizzontale per la funzione
115472
punti
Genius III
Dominio 2x -9 =/= 0 => x =/= 9/2
N >= 0
|x| - |x-4| >= 0
|x| >= |x-4|
x^2 >= x^2 - 8x + 16
8x >= 16
x>=2
D > 0 per x > 9/2
Quindi
2 9/2
N ----------+++++++++++++++
D --------------------+++++++++
segno positivo fino a 2 e da 9/2 in poi, negativo nell'intervallo interno.
Zero per x = 2
Grafico
58339
punti
Livello 7
@eidosm scusami hai una disequazione con due valori assoluti perchè elevi entrambi al quadrato??
Perché è equivalente se non c'è altro. Sono non negativi e quindi la disuguaglianza sui quadrati è equiversa
