Buongiorno qualcuno mi può aiutare con il calcolo della somma della seguente serie?
Buongiorno qualcuno mi può aiutare con il calcolo della somma della seguente serie?
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Livello 1
q = a1 / ao ; ragione della seria geometrica
- 4/π^2 : 2/π = - 2 / π
ao + ao q + ao q^2 + … + ao q^n + …
la serie converge a una somma finita S, se |q| < 1
allora ao (1 + q + q^2 + … + q^n + … ) = S
ao + ao q (1 + q + q^2 + … + q^(n-1) + … ) = S
ao + qS = S
S (1 – q) = ao
S = ao/(1 – q);
ao = 2/π;
q = - 2/π < 1;
S = [2/π] /[1 - (- 2/π)];
S = [2/π] /[1 + (2/π)];
S = 2/π : [(π + 2) / π] = 2/π * [π /(π + 2)] ;
S = 2 / (π + 2).
S = 2 / 5,14159 = 0,3889845...
Ciao @archi90
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Genius II
È riconoscibile come serie geometrica.
Il primo termine e' ao = 2/pi, la ragione e' q = -2/pi
S = ao/(1-q) = (2/pi)/(1+2/pi) = 2/(pi+2).
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Livello 7
@eidosm io non ho fatto la serie geometrica con primo termine diverso da 1. Ci sono alternative? Ad esempio mediante sviluppi di taylor?
In realtà non c'é un modo più semplice.
https://www.sosmatematica.it/contenuti/somma-della-serie-s_k1-oo-k-ak/