Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
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11881
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Livello 2
∫(x·e^(- 3·x^2) dx = - e^(- 3·x^2)/6
LIM(- e^(- 3·x^2)/6)= 0
x---> +∞
- e^(- 3·0^2)/6 = -1/6
0-(-1/6)=1/6
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Genius III
∫ [x * e^(-3x^2)] dx =
= -1/6 * e^(-3x^2); calcolato tra 0 e + ∞;
lim per x---> + ∞ [-1/6 * e^(-3x^2)] = 0;
per x = 0 : - 1/6 * e^0 = - 1/6
Calcolo dell'integrale = Area;
Area = 0 - (- 1/6) = + 1/6.
Risposta B.
Ciao @alby
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Genius II
La B.
Infatti
$ \int_0^{\infty} x\cdot e^{-3x^2} \, dx = $
$ = \displaystyle\lim_{a \to +\infty} \int_0^{a} x\cdot e^{-3x^2} \, dx = $
$ = \displaystyle\lim_{a \to +\infty} \left. -\frac{1}{6} e^{-3x^2} \right|_0^a = $
$ = \displaystyle\lim_{a \to +\infty} -\frac{1}{6} e^{-3a^2} + \frac{1}{6} = $
$ = \frac{1}{6} $
21742
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Livello 6