Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
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Livello 2
Si ottengono risolvendo il sistema tra le due curve
$ \left\{\begin{aligned} y &= x^3 \\ y &= x^2+2x \end{aligned} \right. $
Le tre soluzioni sono:
https://www.desmos.com/calculator/11mzfr7xvh
Calcoliamo separatamente le due aree
$ A_1 = \int_{-1}^0 x^3-x^2-2x \, dx $
$ A_1 =\left. \frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}-x^2 \right|_{-1}^0 =$
$ A_1 = -\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+1 = \frac{5}{12} $
$ A_2 = \int_0^2 -x^3+x^2+2x \, dx $
$ A_2 =\left. -\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}+x^2 \right|_0^2 =$
$ A_2 = - 4 -\frac{8}{3} + 4 = \frac{8}{3} $
L'area totale A sarà la somma delle due
$ A = A_2 + A_1 = \frac{8}{3} + \frac{5}{12} = \frac{37}{12} $
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Livello 6