Attrito ed energia

Lavoro della forza d'attrito: è un lavoro resistente, quindi negativo;

L = F * Spostamento;

per il teorema dell'energia cinetica:

L = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2;

vo = 10 m/s;  v = 10/2 = 5 m/s;

massa m = 2 kg;

L = 1/2 * 2 * 5^2 - 1/2 * 2 * 10^2;

L = 25 - 100 =  - 75 J;

Spostamento = 10 m:

F * 10 = - 75 J;

F = - 75 / 10 = - 7,5 N, è negativa perché dissipa energia, fa diminuire la velocità;

F attrito = kd * F peso;

F peso = m * g;

in valore assoluto, senza segno " - ";

kd = coefficiente d'attrito dinamico:

kd = 7,5 / (2 * 9,8) = 0,38; 

v finale = 0 m/s;

F attrito * S = 0 - 1/2 m vo^2

- 7,5 * S = 0 - 1/2 * 2 * 10^2;

S = - 100 / (- 7,5) = 13,33 m; spazio per fermarsi.

oppure con la decelerazione e la cinematica

F attrito = - 7,5 N;

a = F / m = - 7,5 / 2 = - 3,75 m/s^2; decelerazione

a * t + vo = 0;

- 3,75 * t + 10 = 0,

tempo per fermarsi;

t = 10 / 3,75 = 2,67 s;

S = 1/2 a t^2 + vo t.

Ciao @brilli

energia al 50%, la metà di 100 J;

F * S = Delta Energia;

S = (50 - 100)/ (-7,5) = 50 /7,5 = 6,67 m.

a = (v - η)/t

essendo:

η = 10 m/s = velocità iniziale

v = 5 m/s = velocità dopo s =10 m

Vale la relazione:

s = 1/2·a·t^2 + η·t

nel nostro caso:

{10 = 1/2·a·t^2 + 10·t

{a = (5 - 10)/t = -5/t

per sostituzione: a = - 5/t nella prima:

10 = 1/2·(- 5/t)·t^2 + 10·t----> 10 = 15·t/2

da cui : t = 4/3 s

quindi:

a = - 5/(4/3) m/s^2= - 15/4 m/s^2=-3.75 m/s^2

Fa = m·a=2·(-3.75) = -7.5 N

(il segno - indica  opposta al moto)

(La = Fa·s = - 7.5·10 = -75 J

è il lavoro delle forze di attrito sviluppato in 10 m)

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Il coefficiente di attrito è dato da:

μ = ABS(Fa/(m·g))= ABS(- 7.5/(2·9.806)) = 0.382 circa

(m = 2 kg; g = 9.806 m/s^2)

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Calcolo dello spazio di arresto d:

Εc (iniziale)= 1/2·m·η^2= 1/2·2·10^2 J = 100 J

Ec (finale)= 0 J

La variazione di energia cinetica è pari al lavoro compiuto dalle forze di attrito

ΔΕc = 0 - 100 = Fa·d

-100 = (-7.5)·d-----> d = 40/3 m = 13.33 m

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L'energia cinetica Ec (50%) della iniziale dopo s (in m):

50 - 100 = Fa·s----> -50 = (-7.5)·s-----> s = 20/3 m = 6.67 m 

Dato che agisce l'attrito, che non è una forza conservativa, bisogna considerare la perdita di energia meccanica ad esso dovuta:

$L=\Delta K$

$mg \mu \cdot s = \frac{1}{2}mV_0^2-\frac{1}{2}m(\frac{V_0}{2})^2$

$g \mu s = \frac{1}{2}V_0^2-\frac{1}{2}\frac{V_0^2}{4}$

$g \mu s =\frac{3}{8}V_0^2$

$\mu = \frac{3V_0^2}{8gs}=\frac{3 \cdot 100m^2/s^2}{8 \ cdot 9.8m/s^2 \cdot 10m} \approx 0.38$

Quindi la forza di attrito è $F_s=mg\mu=2kg \cdot 9.8m/s^2 \cdot 0.38 \approx 7.45N$.

Usiamo di nuovo il teorema dell'energia cinetica e risolviamo per $s$:

$mg\mu s = \frac{1}{2}mV_0^2$

$g\mu s = \frac{1}{2}V_0^2$

$s=\frac{V_0^2}{2g\mu}=\frac{100m^2/s^2}{2 \cdot 9.8m/s^2 \cdot 0.38}\approx 13.43m$.

Se noti alcune discrepanze con la risposta di @mg è per via dell'arrotondamento di $\mu$.