Traccia il grafico della seguente funzione, specificando asintoti, punti stazionari e flessi.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Traccia il grafico della seguente funzione, specificando asintoti, punti stazionari e flessi.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
y = x^3/(x + 1)^2
C.E. : x ≠ -1
{y = x^3/(x + 1)^2
{y = 0
[x = 0 ∧ y = 0]
passa per l'origine [0, 0]
Segno funzione: dipende da N(x), quindi:
y>0 se x>0
y<0 se x<0
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM(x^3/(x + 1)^2) = -∞
x----> -∞
LIM(x^3/(x + 1)^2) = +∞
x----> +∞
Quindi calcoliamo asintoto obliquo : y = m·x + q
m
x^3/(x + 1)^2·(1/x) = x^2/(x + 1)^2
LIM(x^2/(x + 1)^2) = 1
x----> -∞
LIM(x^2/(x + 1)^2) = 1
x----> +∞
q
LIM(x^3/(x + 1)^2 - x) = -2
x → ±∞
y = x - 2
x=-1 è asintoto verticale:
LIM(x^3/(x + 1)^2) = -∞
x---> -1-
LIM(x^3/(x + 1)^2) = -∞
x---> -1+
Derivate:
y' = x^2·(x + 3)/(x + 1)^3
y'' =6·x/(x + 1)^4
Le derivate prima e seconda indicano un flesso orizzontale in x =0 per l'origine.
La derivata seconda indica concavità verso l'alto per x>0, verso il basso per x<0
Punti stazionari per x = -3 ∨ x = 0
In x=-3 max relativo
115503
punti
Genius III