Area settore circolare

A mio avviso la soluzione indicata non è corretta. Secondo la mia interpretazione la soluzione dovrebbe valere circa 1,45 cm^2

ABC = triangolo equilatero;

r = 3 cm; raggio del settore

AB = 2 * r = 6 cm; lato del triangolo;

altezza del triangolo:

h = radicequadrata(6^2 - 3^2) = radice(36 - 9) 

h = radice(27) = radice(9 * 3) = 3 * radice(3)= 5,196 cm

Area triangolo:

A = 6 * 5,196 / 2 = 15,59 cm^2;

Area di un settore di angolo 60°: facciamo la proporzione con il cerchio di raggio 3 cm; il cerchio corrisponde all'angolo giro.

Area cerchio : 360° = Area Settore : 60°;

Area settore = Area cerchio * 60° / 360°;

Area settore = 3,14 * 3^2 * 1 / 6 = 3,14 * 1,5 = 4,71 cm^2;

Area dei tre settori = 3 * 4,71 = 14,13 cm^2;

Area della parte colorata = Area triangolo - (Area dei tre settori);

Area della parte colorata = 15,59 - 14,13 = 1,46 cm^2.

(Non corrisponde al risultato dato).

Ciao @maiscia81

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Essendo un triangolo equilatero l'ampiezza degli angoli di ciascun settore circolare è $\small \alpha= \dfrac{180}{3} = 60°;$

area di ciascun settore $\small A_s= \dfrac{r^2×\pi×\alpha}{360°} = \dfrac{3^2×3,14×60}{360} = 4,71\,cm^2;$

lato del triangolo $\small l= 2×r = 2×3 = 6\,cm;$

area del triangolo equilatero $\small A_t= \dfrac{l^2×\sqrt3}{4} = \dfrac{6^2×\sqrt3}{4} = \dfrac{36×1,732}{4} = 15,588\,cm^2;$

area colorata $\small A= A_t-3×A_s= 15,588-3×4,71 = 15,588-14,136 = 1,458\,cm^2.$

AB = BC = AC = 6,0 cm 

area triangolo At = 6^2*√3 /4 = 9√3 cm^2

area colorata = At = 9√3-π*3^2/2 = 9*(√3-3,1416/2) = 1,4513 cm^2

Α = 1/2·b·h  con h = √3/2·b si ottiene:

Α = √3·b^2/4

per b = 6 cm

Α = √3·6^2/4---> Α = 9·√3 cm^2

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Area 3 settori circolari:

A' = 1/2·pi·r^2    con r= 3 si ottiene:  A' = 9·pi/2

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Area desiderata=

A - A' = 9·√3 - 9·pi/2 in cm^2----> A - A' = 1.451 cm^2 (circa)

Asc=9*3,14*60/360=4,71cm2      h=V 6^2-3^2=5,196     Atr=5,196*6/2=15,588cm2

A=15,588-4,71*3=1,458cm2