[Risolto] Angoli tra due rette

"Le rette di equazioni y= 2x-6 e x-3y-3=0 si intersecano nel punto A"
* y = 2*x - 6 ≡ 2*x - y - 6 = 0
* x - 3*y - 3 = 0
* (2*x - y - 6 = 0) & (x - 3*y - 3 = 0) ≡ A(3, 0)
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"e definiscono con l'asse un il triangolo ABC."
Dal momento che A è sull'asse x, immagino che "l'asse un" stia per "l'asse y".
* ((2*x - y - 6)*(x - 3*y - 3) = 0) & (x = 0) ≡
≡ B(0, - 1) oppure C(0, - 6)
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"Trova gli angoli del triangolo."
Teorema di Pitagora per le lunghezze dei lati in funzione delle posizioni.
Teorema di Carnot per i coseni degli angoli in funzione dei lati.
Tavole e/o software per gli arcocoseno.
* a = |BC| = 5
* b = |AC| = 3*√5
* c = |AB| = √10
* cos(α) = (- a^2 + b^2 + c^2)/(2*b*c) =
= (- 5^2 + (3*√5)^2 + (√10)^2)/(2*(3*√5)*(√10)) = 1/√2
* cos(β) = (a^2 - b^2 + c^2)/(2*a*c) =
= (5^2 - (3*√5)^2 + (√10)^2)/(2*5*(√10)) = - 1/√10
* cos(γ) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b) =
= (5^2 + (3*√5)^2 - (√10)^2)/(2*5*(3*√5)) = 2/√5
* α = arccos(1/√2) = 45°
* β = arccos(- 1/√10) ~= 108° 26' 6''
* γ = arccos(2/√5) ~= 26° 33' 54''

Seconda risposta, dopo il commento "non abbiamo ancora studiato il teorema di Carnot".
Cara @Tomz, e io come avrei dovuto saperlo? Com'è naturale il responsore risponde a ciò che il richiedente ha scritto e non a ciò che stava pensando o ritenendo ovvio.
A meno d'essere telepati o avere una linea diretta con l'Arcangelo Gabriele, ma non è il caso mio.
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"c'è un metodo che utilizza le tangenti?"
Boh? Penso di sì, e comunque non è difficile reinventarlo.
Le rette date
* AB ≡ y = x/3 - 1, di pendenza 1/3
* AC ≡ y = 2*x - 6, di pendenza 2
individuano gli angoli interni
* β = π/2 + arctg(1/3) ~= 108° 26' 6''
* γ = π/2 - arctg(2) ~= 26° 33' 54''
e il terzo si calcola come complemento a π
* α = π - (β + γ) =
= π - (π/2 + arctg(1/3) + π/2 - arctg(2)) =
= arctg(2) - arctg(1/3) =
= 45°
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DETTAGLIO DEL "metodo che utilizza le tangenti"
Formula di sottrazione della tangente
* tg(x - y) = (tg(x) - tg(y))/(1 + tg(x)*tg(y))
Con i valori del caso
* tg(arctg(2) - arctg(1/3)) = (2 - 1/3)/(1 + 2*1/3) = 1 ≡
≡ arctg(2) - arctg(1/3) = arctg(1) = 45°