Ciao a tutti,
Mi aiutereste a risolvere questo? Non sono sicura di come io lo abbia svolto
Grazie
Risolvere il seguente esercizio descrivendone nel dettaglio lo svolgimento e giustificando ogni passaggio svolto.
Premessa. Dato $a \in \mathbb{R}$, definiamo la parte intera inferiore di $a$, indicata con $\lfloor a\rfloor$, il più grande intero minore o uguale ad $a$, ossia
$$
\lfloor a\rfloor=\max \{k \in \mathbb{Z}: k \leq a\} .
$$
Ad esempio, se $a=\pi$ allora $\lfloor a\rfloor=3$. Se $a=\frac{1}{3}$, allora $\lfloor a\rfloor=0$. Ed infine, se $a=-10,2$ allora $\lfloor a\rfloor=-11$.
Osserviamo che ogni numero $a \in \mathbb{R}$ si può scrivere come
$$
a=\lfloor a\rfloor+\delta_a
$$
dove $\delta_a \in(0,1)$.
Esercizio: Calcolare il valore del seguente limite
$$
\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n\left\lfloor e^{k / n}\right\rfloor
$$
![Calcolo limite con parte intera inferiore ]](https://www.sosmatematica.it/forum/forofile/thumb/2ebf83dd20fac57ad4a6aabc9f95557e/ "Calcolo limite con parte intera inferiore ]")
