[Risolto] Aiuto per geometria!!

a)

Calcola la misura delle due altezze di un parallelogrammo sapendo che

perimetro  2p = 144cm

area A = 1008 cm2

un lato supera il suo consecutivo di 12 cm.

Se chiami a ed ℓbi lati lungo e corto hai :

perim = 2(b + (b+12)) = 2(2b+12) = 4b+24

144-24 = 4b

b = 120/4 = 30 cm

a = b+12 = 30+12 = 42 cm 

ha = A/a = 1008/42 = 24 cm

hb = A/b = 1008/30 = 33,6 cm 

b)

Due lati consecutivi di un parallelogrammo sono uno il triplo dell'altro

il perimetro è 144 cm

l'altezza relativa al lato maggiore è  5/9 del lato minore

Calcola l'area del parallelogrammo e la misura dell'altezza relativa al lato minore.

Se chiami a e b i lati lungo e corto hai :

perim. = 2(b+ 3b) = 2*4b = 8b

144 = 8b

b = 144/8 = 18 cm

a = 3b = 18*3 = 54 cm

ha = 18*5/9 = 10 cm

area A = a*h1 = 54*10 = 540 cm^2

hb = A/b = 540/18 = 30 cm 

c)

L'area A di un parallelogrammo ABCD è 927 cm^2 e la base a è i 3/4 dell'altezza h. Calcola la misura della base a e dell'altezza h del parallelogrammo. 

area A = a*h = h*3h/4

927*4 = h^2*3

altezza h = √927/3*4 = 35,2 cm

base a = h*3/4 = 26,4 cm 

@flaviadl

Ti faccio i primi due:

Calcola la misura delle due altezze di un parallelogrammo sapendo che: perimetro  144cm area 1008 cm2 un lato supera il suo consecutivo di 12 cm.

2·(x + 12) + 2·x = 144----->4·x + 24 = 144----->x = 30 cm lato minore

30 + 12 = 42 cm lato maggiore

1008/30 = 33.6 cm altezza relativa alla base minore

1008/42 = 24 cm altezza relativa alla base maggiore

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Due lati consecutivi di un parallelogrammo sono uno il triplo dell'altro ,il perimetro è 144 cm e l'altezza relativa al lato maggiore è  5/9 del lato minore. Calcola l'area del parallelogrammo e la misura dell'altezza relativa al lato minore.

2·x + 2·(3·x) = 144------->8·x = 144---->x = 18 cm lato minore

18·3 = 54 cm lato maggiore

5/9·18 = 10 cm altezza relativa al lato maggiore

Area del parallelogramma= 10·54 = 540 cm^2

540/18 = 30 cm altezza relativa al lato minore

Calcola la misura delle due altezze di un parallelogrammo sapendo che: perimetro = 144 cm, area = 1008 cm² e un lato supera il suo consecutivo di 12 cm.

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$\small\text{Lato minore \(l_1= \dfrac{2p-2×12}{4} = \dfrac{144-24}{4} = \dfrac{120}{4} = 30\,cm;\)}$

$\small\text{lato maggiore \(l_2= l_1+12 = 30+12 = 42\,cm;\)}$

$\small\text{altezza relativa al lato minore \(h_1= \dfrac{A}{l_1} = \dfrac{1008}{30} = 33,6\,cm;\)}$

$\small\text{altezza relativa al lato maggiore \(h_2= \dfrac{A}{l_2} = \dfrac{1008}{42} = 24\,cm.\)}$

Due lati consecutivi di un parallelogrammo sono uno il triplo dell'altro, il perimetro è 144 cm e l'altezza relativa al lato maggiore è 5/9 del lato minore. Calcola l'area del parallelogrammo e la misura dell'altezza relativa al lato minore.

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$\small\text{Semiperimetro o somma dei due lati consecutivi: \(p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{144}{2}=72\,cm;\)}$

$\small\text{rapporto tra essi \(k= 3/1,\) quindi:}$

$\small\text{lato maggiore \(l_1= \dfrac{72}{3+1}×3 = \dfrac{\cancel{72}^{18}}{\cancel4_1}×3 = 18×3 = 54\,cm; \)}$

$\small\text{lato minore \(l_2= \dfrac{72}{3+1}×1 = \dfrac{\cancel{72}^{18}}{\cancel4_1}×1 = 18×1 = 18\,cm; \)}$

$\small\text{altezza relativa al lato maggiore \(h_1= \dfrac{5}{9}×l_2 = \dfrac{5}{\cancel9_1}×\cancel{18}^2 = 5×2 = 10\,cm; \)}$

$\small\text{area \(A= l_1×h_1 = 54×10 = 540\,cm^2; \)}$

$\small\text{altezza relativa al lato minore \(h_2= \dfrac{A}{l_2} = \dfrac{\cancel{540}^{30}}{\cancel{18}_1} = 30\,cm.\)}$

L'area di un parallelogrammo è 927 cm² e la base 3/4 dell'altezza. Calcola la misura della base e dell'altezza del parallelogrammo. 

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$\small\text{Altezza \(h= \sqrt{927÷\dfrac{3}{4}} = \sqrt{927×\dfrac{4}{3}} = \sqrt{1236} = 2\sqrt{309}\,cm\; (\approx35,157\,cm);\)}$

$\small\text{base \(b= \dfrac{A}{h} = \dfrac{927}{2\sqrt{309}} \approx26,367\,cm.\)}$