Una sfera viene tagliata con un piano distante dal suo centro i $\frac{7}{25}$ del suo raggio. L'area della superficie del solido costituito dai due coni, aventi per base comune il cerchio sezione e per vertici gli estremi del diametro perpendicolare al piano considerato, è $\frac{189}{5} \pi \mathrm{cm}^2$. Calcola l'area della superficie della sfera.
$$
\left\lfloor\frac{225}{4} \pi \mathrm{cm}^2\right]
$$
77
punti
Livello 1
√(r^2 - (7/25·r)^2) = 24·r/25 = raggio di base comune al doppio cono
r - 7/25·r = 18·r/25 = altezza cono minore
√((24·r/25)^2 + (18·r/25)^2) = 6·r/5 = apotema laterale cono minore
r + 7/25·r = 32·r/25 altezza cono maggiore (quello sotto in figura)
2·pi·(24·r/25) = 48·pi·r/25 = circonferenza di base comune ai due coni
1/2·(48·pi·r/25)·(6/5·r) = 144·pi·r^2/125 = superficie laterale cono minore
√((24/25·r)^2 + (32/25·r)^2) = 8·r/5= apotema laterale cono maggiore (quello sotto)
1/2·(48·pi·r/25)·(8·r/5) = 192·pi·r^2/125 = superficie laterale cono maggiore
Α = 144·pi·r^2/125 + 192·pi·r^2/125
Α = 336·pi·r^2/125 superficie totale doppio cono
336·pi·r^2/125 = 189/5·pi-----> r = 15/4 cm
S = 4·pi·r^2 = 4·pi·(15/4)^2-----> S = 4·pi·r^2 = 225·pi/4 cm^2
Superficie sferica!!
115496
punti
Genius III
@lucianop grazie mille!!!
