aiuto con problema matematica(seconda media)

=============================================================

428)

Superficie totale della parete $\small =x;$

quindi:

$\small \left(1-\dfrac{2}{5}\right)·\left(1-\dfrac{3}{4}\right)x = 60$

$\small \dfrac{3}{5}·\dfrac{1}{4}x = 60$

$\small \dfrac{3}{20}x = 60$

moltiplica tutto per 20 così elimini il denominatore:

$\small \cancel{20}·\dfrac{3}{\cancel{20}}x = 20· 60$

$\small 3x = 1200$

dividi tutto per 3 per isolare l'incognita:

$\small \dfrac{\cancel3x}{\cancel3} = \dfrac{1200}{3}$

$\small x= 400\,m^2$

per cui l'imbianchino riceverà $\small 400·18 = 7200$ €.

60*4=240   240*5/3=400      400*18=7200euro

1) Tinteggia i 2/5 dell'abitazione;

l'intera abitazione corrisponde alla frazione che vale 1, cioè 5/5;

resta da tinteggiare 5/5 - 2/5 = 3/5; (rimanente);

2)  tinteggia i 3/4  di 3/5:

3/4 * 3/5 = 9/20; (seconda parte di casa tinteggiata);

Sommando le parti tinteggiate otteniamo:

2/5 + 9/20 = 8/20 + 9/20 = 17/20; (parte tinteggiata)

resta ancora da tinteggiare una frazione di casa, la casa intera vale sempre 1 = 20/20:

20/20 - 17/20 = 3/20; frazione che rimane da tinteggiare;

3 /20 corrispondono a 60 m^2; (cioè 3 parti su 20 parti);

60 : 3/20 = 60 * 20/3 = 400 m^2; 

60 : 3 = 20 m^2 (una parte);

20 * (20 parti) = 400 m^2; (abitazione completa);

riceve  come paga 18 €/m^2

compenso totale ricevuto dall'imbianchino:

18 * 400 = 7200 €.

Ciao @giuseppe_nappa

fase 1

imbianca 2/5 e gliene rimangono da completare 1-2/5 = 3/5

fase 2

imbianca i 3/4 di 3/5 pari a 9/20 

fase 3

gliene rimangono :

(1-(2/5+9/20) = 1-(8/20+9/20) = 1-17/20 = 3/20 pari a 60m^2

vale la proporzione :

60 / (3/20) = A / 1

60 = 3A/20

area totale A = 60*20/3 = 400 m^2

importo percepito I = 400 m^2 * 18 €/m^2 = 7.200 €

• Riassumiamo il problema

1. Un imbianchino pittura i $2/5$ di una casa;
2. Della parte che rimane, a questo punto pittura i $3/4$;
3. Una volta pitturati i $2/5$ del totale e i $3/4$ di ciò che era rimasto, rimangono ancora $60m^2$ da pitturare;
4. La tariffa è di $18$ euro ogni $m^2$.
5. Il problema richiede il prezzo totale.

La cosa da fare è capire quanti $m^2$ compongono la casa e moltiplicare il risultato per $18$.

• Superficie della casa

Con ordine, capiamo a quale frazione della casa corrispondono i $60m^2$ rimasti alla fine.

1. Sappiamo che nella prima fase vengono pitturati $2/5$ di casa, quindi ne restano da pitturare $3/5$.
2. Di questi $3/5$, ne vengono pitturati solo $3/4$ e quello che avanza, cioè $1/4$ dei $3/5$ della casa intera sono $60 m^2$. Allora si può impostare una equazione. Non conosciamo la superficie della casa intera, quindi la chiamiamo $x$:

$$ \frac{3}{5}\cdot\frac{1}{4} \cdot x = 60 m^2.$$

Svolgiamo i calcoli, prima moltiplicando fra loro le frazioni:

$$\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{4} = \frac{3\cdot 1}{5\cdot 4} = \frac{3}{20}$$

e arriviamo a 

$$\frac{3}{20} x = 60 m^2.$$

Cioè, capiamo che $60m^2$ corrispondono ai $3/20$ della casa intera. Adesso per isolare $x$ si moltiplicano entrambi i membri dell'equazione per $20/3$, che è l'inverso di $3/20$:

$$\frac{20}{3} \cdot \frac{3}{20}x = \frac{20}{3}\cdot 60 m^2$$

in questo modo, svolgendo le moltiplicazioni si trova che la superficie della casa vale

$$ x = 400 m^2.$$

• Prezzo totale

Il prezzo $P$ si calcola moltiplicando la tariffa per la superficie della casa

$$ P = 18\frac{\text{euro}}{m^2} \cdot 400m^2 = 7200 \text{ euro}.$$