In un triangolo rettangolo l'ipotenusa supera di $40 cm$ uno dei due cateti, che a sua volta supera di $24 cm$ la sua proiezione sull'ipotenusa. Calcola il perimetro del triangolo.
$[240 cm ]$
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa supera di $40 cm$ uno dei due cateti, che a sua volta supera di $24 cm$ la sua proiezione sull'ipotenusa. Calcola il perimetro del triangolo.
$[240 cm ]$
17
punti
Livello 0
c-b = 40 cm
b' = b-24 = c-40-24 = c-64
a' = c-b' = c-(c-64) = 64 cm
h^2 = (c-40)^2-(c-64)^2 = 64*(c-64)
c^2+1600-80c-c^2-4096+128c = 64c-4096
1600 = c(144-128)
c = 1600/16 = 100 cm
b' = 100-64 = 36 cm
b = √c*b' = √3600 = 60 cm
a = √c*b' = √3600 = 60 cm
a = √c*a' = √6400 = 80 cm
perimetro 2p = a+b+c = 60+80+100 = 240 cm
142531
punti
Genius III
1° teorema di Euclide
x^2 = (x - 24)·(x + 40)
avendo definito:
x= cateto di partenza; (x+40)= ipotenusa; x-24= la sua proiezione su ipotenusa
x^2 = x^2 + 16·x - 960-----> 16·x = 960
Quindi: x = 60 cm
60 + 40 = 100 cm
Altro cateto con Pitagora: √(100^2 - 60^2) = 80 cm
perimetro triangolo rettangolo=60 + 100 + 80 = 240 cm
115502
punti
Genius III