Ogni disequazione di secondo grado intera nell’incognita x può essere ricondotta alla forma normale:

, con

o alle analoghe disequazioni che si ottengono con i segni .

Possiamo sempre far riferimento ai casi in cui il coefficiente a è positivo. Infatti, se a è negativo, basta cambiare segno a tutti i termini e invertire il senso della disequazione.

Per determinare le soluzioni di una disequazione di secondo grado si considera l’equazione associata:

e si distinguono tre casi, a seconda del segno del discriminante :

L’equazione associata ha delta >0

Se l’equazione hadelta >0 , ossia due soluzioni reali distinte, allora:

  • la disequazione (con a>0) è verificata per , ossia per valori esterni all’intervallo di estremi ;
  • la disequazione ( con a>0) è verificata per ossia per valori interni all’intervallo di estremi .

L’equazione associata ha

Se l’equazione ha , ossia due soluzioni reali coincidenti , allora:

  • la disequazione (con a >0) è verificata per qualunque valore di x diverso da ;
  • la disequazione ( con a >0) non è mai verificata.

L’equazione associata ha delta

Se l’equazione hadelta , ossia non ha soluzioni reali:

  • la disequazione (con a >0) è verificata per qualunque valore di x ;
  • la disequazione (con a >0) non è mai verificata.

©2019 SosMatematica.it

Log in with your credentials

or    

Forgot your details?

Create Account