Le disequazioni intere di primo grado posso essere scritte in una delle seguenti forme, dopo aver opportunamente applicato i principi di equivalenza:

Queste disequazioni sono valide se .

Risolvendo , otteniamo, a seconda dei valori di :

  • Se , ;
  • Se ,   abbiamo tre casi:

Se , ;

Se , ;

Se ,

  • Se , .

Discutere le soluzioni di una disequazione letterale permette di ottenere le soluzioni di infinite disequazioni numeriche. In questo modo si ottengono sostituendo nell’equazione data valori particolari alla lettera.

Studiare il segno di una funzione data significa riportare sullo schema grafico i valori ricavati dall’equazione posta maggiore di zero, in ordine crescente. La soluzione, quindi, sarà nella colonna che rispetti il segno proposto dalla funzione, positivo (>) o negativo (<), vedremo un esempio nel paragrafo seguente.

ESEMPIO

Lo studio del segno di un prodotto

Consideriamo una disequazione costituita da un prodotto di binomi di primo grado messo a confronto con il numero 0.

ESEMPIO

Per risolverla possiamo studiare il segno del prodotto al variare di x.

Studiamo il segno dei singoli fattori e rappresentiamo i risultati in uno schema grafico.

Riportiamo tali disequazioni sul grafico.

La disequazione richiede che il prodotto sia positivo, quindi l’insieme delle soluzione è:

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