DEFINIZIONE: Disequazione

Una disequazione è una disuguaglianza in cui compaiono espressioni letterali per le quali cerchiamo i valori di una o più lettere che rendono la disuguaglianza vera.

Le lettere per le quali si cercano valori sono le incognite delle disequazioni.

I valori delle incognite che rendono vera la disuguaglianza sono le soluzioni della disequazione.

Una disequazione è :

  • numerica se nell’equazione non compaiono altre lettere oltre all’incognita,
  • lineare se l’incognita è di primo grado,
  • letterale se contiene altre lettere, dette parametri,
  • intera se l’incognita compare solo nei numeratori delle eventuali frazioni presenti nella disequazione,
  • fratta se l’incognita è presente nel denominatore di qualche frazione.

DEFINIZIONE: Condizione di esistenza

Le condizioni di esistenza di una disequazione sono quelle condizioni che le variabili devono soddisfare affinché tutte le espressioni scritte abbiano significato.


Gli intervalli

Gli insiemi delle soluzioni delle disequazioni sono dei particolari sottoinsiemi di R chiamati intervalli.

DEFINIZIONE

Dati due numeri reali a e b, con a<b, si chiama intervallo limitato l’insieme dei numeri reali x compresi tra a e b.

DEFINIZIONE

Dato un numero reale a, si chiama intervallo illimitato l’insieme dei numeri reali x che precedono a, oppure l’insieme dei numeri reali x che seguono a.


Le disequazioni equivalenti

DEFINIZIONE: Disequazioni equivalenti

Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.

Valgono due principi:

PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Data una disequazione, si ottiene una disequazione a essa equivalente, aggiungendo a entrambi i membri uno stesso numero o espressione.

Ricorda: un termine può essere trasportato da un membro all’altro della disequazione cambiandogli il segno.

SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Data una disequazione, si ottiene una disequazione a essa equivalente:

  • moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero ( o espressione ) positivo;
  • moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero ( o espressione ) negativo e cambiando il verso della disuguaglianza.

Ricorda: se si cambia il segno di tutti i termini di una disequazione e si inverte il verso della disuguaglianza, si ottiene una disequazione equivalente.

INDICE

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