Numeri romani - SOS Matematica

I numeri romani formano un sistema di numerazione risalente all’Impero Romano additivo-sottrattivo e non posizionale come il sistema di numerazione decimale. Poiché i numeri romani, indipendentemente dalla posizione che occupano assumono sempre lo stesso valore. Vengono indicati con delle lettere. Ripetendo e combinando in vari modi sette caratteri specifici, vengono rappresentati i numeri romani.

Come nascono i numeri romani?

I numeri romani ebbero origine dall’intaglio di tacche successive su legno o altri materiali per incisione. Che non servivano per fare
operazioni bensì per fare abbreviazioni e per esprimere e ricordare i numeri. Ipotizzando possiamo dire che il simbolo “I” sia una tacca, mentre “V” probabilmente rappresenta una mano aperta e “X” due mani aperte speculari. Le cifre ed i numeri romani sono delle lettere, quindi simboli grafici, che fino al momento in cui sono state sancite le cifre arabe sono state utilizzate nell’antica civilizzazione romana e poi in Europa, intorno agli anni 1300 a.c. Per circa 2000 anni. Le cifre e i numeri che stiamo utilizzando oggi sono le cosiddette cifre e numeri arabi.

Sono entrati in Europa attraverso la civiltà araba, a quei tempi molto più avanti di quella europea. La civilizzazione araba ha preso il gruppo di cifre da quella indiana (hindu). I matematici indiani avevano inventato (oppure avevano copiato da fonti rimaste sconosciute) anche il concetto di zero, che non esisteva da altre civilizzazioni, quindi il loro sistema, molto semplice, però nello stesso tempo molto potente, basato su solo 10 simboli (da 0 a 9 ) veniva adottato in tutto il mondo. I romani non avevano rappresentazione per zero, loro utilizzavano una parola per sostituirlo, “nulla”.

Quali sono i numeri romani?

I numeri romani sono composti da una sequenza di simboli che sono stati scelti dalle lettere dell’antico alfabeto romano. I simboli usati ed il corrispondente valore nel nostro sistema di numerazione sono i seguenti:

Partendo da questi 7 simboli vengono formati tutti i numeri romani.

Come si scrivono i numeri romani?

La notazione romana come già detto, è un sistema di numerazione additivo/ sottrattivo. Di regola si usa il simbolo che indica il numero più grande possibile. Ad esempio 15 si scrive XV e non VVV o XIIIII. Inoltre i numeri sono sempre posti da sinistra a destra in ordine decrescente.

La notazione additiva:

Per scrivere un numero con i simboli romani, si accostano le cifre in senso decrescente quindi la cifra con il valore più alto si scrive sulla sinistra. Utilizzando solo la notazione additiva, la numerazione in questione ha un difetto, potrebbe portare alla scrittura di una lunga successione di simboli: per esempio, per indicare 99, si dovrebbe scrivere LXXXXVIIII. Che è ovviamente scomodo e prenderebbe troppo tempo.

La notazione sottrattiva:

Quindi In certi casi, la numerazione romana utilizza anche la notazione sottrattiva, per evitare di scrivere troppe volte una cifra, quindi, per esempio, denota il 4 con IV cioè con 5-1. Quindi una cifra dei caratteri di decina, non può essere scritta per più di tre volte consecutive. Alla quarta si accorre al sistema sottrattivo. In generale, si può dire che nella notazione romana una cifra di valore più basso che stia immediatamente a sinistra di un’altra di valore più alto indica che alla cifra maggiore sulla destra va sottratta la cifra minore sulla sinistra. Ad esempio per scrivere il numero 9 alla destra si pone il numero 10 quindi X, e immediatamente alla sua sinistra la cifra da sottrarre quindi l’1 ovvero I, cosi il numero 9 viene indicato scrivendo IX.

REGOLE GENERALI PER LA COSTRUZIONE DEI NUMERI ROMANI:

I numeri romani si scrivono e si leggono da sinistra verso destra.

Il valore del numero è la somma dei valori dei caratteri.
I è 1, II è 2, e III è $3 .$ VI è 6 (“5 e 1”), VII è 7 e VIII è 8 .

I “caratteri di decina” $(\mathrm{I}, \mathrm{X}, \mathrm{C}$, e $\mathrm{M})$ possono esere ripetuti fino a tre volte. Alla quarta, si deve sottrarre uno dal più vicino “carattere di quintina” $(\mathrm{V}, \mathrm{L}, \mathrm{D})$. Non si può rappresentare 4 come IIII, lo si deve rappresentare con IV (“1 in meno di 5”). 40 è scritto come $\mathrm{XL}, 41$ come XLI, 42 come XLII, 43 come XLIII ed infine 44 come XLIV (“10 in meno di 50 , più uno in meno di 5”).

Similmente, arrivati al 9, si deve sottrarre dal “carattere di
decina” immediatamente superiore. Ovvero una cifra inferiore scritta a sinistra di una cifra con il valore immediatamente maggiore si sottrae. 8 è VIII, ma 9 è IX (“uno in meno di dieci”), non VIIII (in quanto il carattere I non può essere ripetuto quattro volte). 90 è $\mathrm{XC}$, 900 è CM.

I “caratteri di quintina” non possono essere ripetuti. 10 è sempre rappresentato come $X$, mai come VV. 100 è sempre $C$, mai
LL.

Le cifre dei numeri romani sono sempre scritte dal più grande al più piccolo (ordine decrescente) e letti da sinistra a destra, per cui l’ordine dei caratteri è molto importante. DC è $600 ; \mathrm{CD}$ è un numero completamente diverso $(400,1100$ meno di 500″). CI è 101; IC non è un numero romano valido (perché non si può sottrarre 1 direttamente da 100; 99 si deve scrivere XCIX, “10
in meno di 100 e poi 1 in meno di 10″).

ALCUNE CURIOSITÀ ED OSSERVAZIONI SUI NUMERI ROMANI:

Il viceversa è anche vero: se una sequenza di caratteri è un valido numero romano, essa rappresenta una quantità univoca (cioè può essere letto in una sola maniera).

C’è un numero finito di numeri arabi che possono essere espressi come numeri romani.
I romani avevano diversi modi di esprimere quantità più grandi, per esempio mettendo una barra su un numero per indicare che la sua quantità doveva essere moltiplicata per 1000 .

Non c’è modo di rappresentare lo 0 in numeri romani. (Gli antichi romani non avevano il concetto di 0 come numero. I numeri servivano a contare quello che si aveva; come si fa a contare quello che non si ha?).

Non c’è modo di rappresentare quantità negative in numeri romani.

Non c’è modo di rappresentare decimali o frazioni con i numeri romani.

Contrariamente ai numeri arabi, che si utilizzano preferibilmente per la numerazione cardinale (uno, due, tre, etc.), i numeri romani sono largamente impiegati per gestire la numerazione ordinale (primo, secondo, terzo etc.).

per gli antichi romani non esisteva differenza tra i numeri ordinali e quelli cardinali poiché il simbolo “I” significava “numero 1” e anche “il primo”.

CHE OPERAZIONI SI POSSONO FARE?

Utilizzando i numeri romani si possono fare delle operazioni fondamentali come l’addizzione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. Gli antichi romani per l’esecuzione di queste operazioni utilizzavano $1^{\prime}$ abaco.
Con i simboli creati dai numeri romani si può arrivare solo a 3’999, poiché MMMCMXCIX è il numero piu grande che si può ottenere solo con i simboli, perche contiene ancora tre migliaia “M” e da regola dopo la terza bisogna utilizzare la notazione sottrattiva ma non avendo a disposizione ulteriori simboli, per ottenere numeri superiori bisognava ricorrere a uno stratagemma con linee orizzontali e verticali:

una linea orizzontale sopra il simbolo equivale a moltiplicarlo per
1’000.
una linea orizzontale sopra il simbolo e due verticali alla sua destra e sinistra indicavano una moltiplicazione del numero in questione per $100^{\prime} 000$
due linee orizzontali sopra il simbolo in questione, indicavano una sua rispettiva moltiplicazione per $1^{\prime} 000^{\prime} 000 .$