La media ponderata è calcolata sommando tutti i valori delle modalità per un coefficiente che definisce il suo peso (importanza ) rispetto agli altri valori della distribuzione.
Per calcolare la media ponderata (o media pesata, o media aritmetica ponderata) tra più numeri bisogna conoscere il loro peso. A differenza della media aritmetica ciascun numero ha una determinata importanza (peso) che influenza il calcolo.
II valore della media ponderata è dato dalla somma dei prodotti di ciascun numero per il rispettivo peso, fratto la somma dei pesi.
Quindi dati $n$ valori numerici
$$
x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}
$$
e dati i loro pesi
$$
p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}
$$
la formula della media ponderata è data da:
$$
\text { Media Ponderata }=\frac{x_{1} \cdot p_{1}+x_{2} \cdot p_{2}+\ldots+x_{n} \cdot p_{n}}{p_{1}+p_{2}+\cdots+p_{n}}
$$
Un modo più compatto per riscrivere la formula della media ponderata prevede di ricorrere al simbolo di sommatoria
$$
\text { Media ponderata }=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} \cdot p_{i}}{\sum_{i=1}^{n} p_{i}}
$$
la media ponderata consiste quindi nell’individuare un valor medio in cui però valori numerici di partenza hanno ciascuno una propria importanza, specificata dal relativo peso.
Esempio di calcolo di una media ponderata
Dati i numeri ${5,11,7,4}$ con rispettivi pesi ${4,2,3,1}$, per calcolare la media ponderata dobbiamo per prima cosa determinare la somma tra i prodotti di ciascun numero per il corrispondente peso:
$5 \cdot 4+11 \cdot 2+7 \cdot 3+4 \cdot 1=20+22+21+4=67$
La somma dei pesi risulta invece
$4+2+3+1=10$
Applicando la formula per la media ponderata:
$67: 10=6,7$