Definizione di Scomposizione in Fattori
La scomposizione in fattori di un polinomio è la trasformazione di un polinomio in un prodotto di più polinomi irriducibili (fattorizzazione).
Raccoglimento totale a fattore comune
Questa regola si applica quando i termini del polinomio contengono un fattore comune, cioè quando il MCD dei monomi che compongono il polinomio è diverso da 1.
$$ax + ay + az = a(x + y + z) $$
Raccoglimento parziale a fattore comune
Quando un polinomio non ha alcun fattore comune a tutti i suoi termini, si può provare a mettere in evidenza tra gruppi di monomi e successivamente individuare il polinomio in comune.
Esempi svolti
Scomporre in fattori il polinomio
$$
5 a^2 x^2-10 a x^5
$$
Svolgimento
a) Tra i coefficienti numerici il fattore comune è 5 , tra la parte letterale sono in comune le lettere a e $x$, la a con esponente 1 , la $x$ con esponente 2 , pertanto il MCD è $5 a x ^2$;
b) quindi il nostro polinomio diventa
$$
5 a x^2\left(a-2 x^3\right)
$$
Quello che figura nella parentesi è il risultato della divisione tra il polinomio iniziale e il fattore in evidenza.
Pertanto avremo che
$$
\begin{aligned}
& 5 a^2 x^2-10 a x^5 \
=& 5 a x^2\left(a-2 x^3\right)
\end{aligned}
$$