Il valore assoluto di un numero è uguale al numero stesso se il numero è positivo o nullo, è l’opposto del numero se questo è negativo. In generale:

Vi sono alcune proprietà utili del valore assoluto, riportate qui di seguito.

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) ,

Di seguito studieremo una disequazione con il valore assoluto, che rappresenta un esercizio tipo.

ESEMPIO

Risolviamo la disequazione con il valore assoluto:

Studiamo il segno all’interno del valore assoluto:

Quindi:

La disequazione ha come soluzioni i valori appartenenti all’unione degli insiemi delle soluzioni dei seguenti sistemi.

Primo sistema

Secondo sistema

Le soluzioni della disequazione sono quindi:

Particolari disequazioni con il valore assoluto

  • Consideriamo le disequazioni con il valore assoluto del tipo |A(x)|< k (con k numero reale positivo).

Se A(x) è una qualsiasi espressione contenente x, si può ricavare che la disequazione:

|A(x)|< k , con k>0,

è equivalente a :

-k < A(x) < k

ossia:

  • Consideriamo le disequazioni del tipo |A(x)|> k (con k numero reale positivo).

Se A(x) è una qualsiasi espressione contenente x, si può ricavare che la disequazione:

|A(x)|> k , con k>0,

è equivalente a:

A(x) < -k A(x) > k

ossia l’insieme delle sue soluzioni è l’unione degli insiemi delle soluzioni delle due disequazioni precedenti.

©2019 SosMatematica.it

Log in with your credentials

or    

Forgot your details?

Create Account