Il valore assoluto di un numero è uguale al numero stesso se il numero è positivo o nullo, è l’opposto del numero se questo è negativo. In generale:
Vi sono alcune proprietà utili del valore assoluto, riportate qui di seguito.
1) 
, 
2) 
, 
3) 
, 
4) 
,
5) 
,
6) 
,
Di seguito studieremo una disequazione con il valore assoluto, che rappresenta un esercizio tipo.
ESEMPIO
Risolviamo la disequazione con il valore assoluto:
Studiamo il segno all’interno del valore assoluto:
Quindi:
La disequazione ha come soluzioni i valori appartenenti all’unione degli insiemi delle soluzioni dei seguenti sistemi.
Primo sistema
Secondo sistema
Le soluzioni della disequazione sono quindi:
Particolari disequazioni con il valore assoluto
- Consideriamo le disequazioni con il valore assoluto del tipo |A(x)|< k (con k numero reale positivo).
Se A(x) è una qualsiasi espressione contenente x, si può ricavare che la disequazione:
|A(x)|< k , con k>0,
è equivalente a :
-k < A(x) < k
ossia:
- Consideriamo le disequazioni del tipo |A(x)|> k (con k numero reale positivo).
Se A(x) è una qualsiasi espressione contenente x, si può ricavare che la disequazione:
|A(x)|> k , con k>0,
è equivalente a:
A(x) < -k 
A(x) > k
ossia l’insieme delle sue soluzioni è l’unione degli insiemi delle soluzioni delle due disequazioni precedenti.