[Risolto] Un giocatore di baseball colpisce con la mazza una palla, la quale parte con velocità di...

Non consideriamo l'altezza del giocatore, cioè l'altezza di partenza della palla.

vo = 150 km/h = 150 / 3,6 = 41,67 m/s;

vox = 41,67 * cos55° = 23,9 m/s; velocità orizzontale;

voy = 41,67 * sen55° = 34,13 m/s, velocità iniziale verticale.

vy = g * t + voy;

g = - 9,8 m/s^2; accelerazione di gravità;

vy = - 9,8 * t + voy; velocità verticale, nel punto più alto vy = 0 m/s;

- 9,8 * t + 34,13 = 0;

tempo di salita: (t salita = - voy / g);

t = - 34,13 / (- 9,8) = 3,48 s; tempo per salire al punto più alto; per scendere impiega lo stesso tempo.

tempo totale del moto: t volo = 2 * (t salita), [t volo = - 2 voy / g]:

t volo = 2 * 3,48 = 6,96 s; 

x = vox * t; moto orizzontale;

gittata = x massimo:

x max = vox * (t volo) = 23,9 * 6,96 = 166 m > 120 m;

Sì, fa un fuori campo.

Moto verticale: moto accelerato

y = 1/2 g t^2 + voy * t;

y max = 1/2 * (- 9,8) * (t salita)^2 + voy * (t salita);

y max = - 4,9 * 3,48^2 + 34,13 * 3,48 ;

y max = - 59,3 + 118,6 = 59,3 m; (circa 59 m) altezza massima raggiunta.

Ciao  @kirky

Un giocatore di baseball colpisce con la mazza una palla, la quale parte con velocità Vo di 150 km/h  lungo una traiettoria che forma un angolo Θ di 55° con il terreno di gioco; il bordo del campo si trova a 120 m di distanza. Trascurando  l'attrito dell'aria, stabilisci se :

# il battitore ha battuto un fuoricampo oppure no.

range X = Vo^2/g*sen (55*2)° = 150^2/(3,6^2*9,806)*0,940 = 166 m > 120 (fuoricampo  SI)

# Qual è la massima altezza h raggiunta dalla palla?

h = (Vo*sin 55°)^2/2g = (150*0,819)^2/(3,6^2*19,612) = 59,4 m 

Mi autocito, e adatto la citazione al caso, dal link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/125684/
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Sono FEROCEMENTE AVVERSO agli autori che ingannano gli alunni loro clienti propinandogli esercizi di Fisica che tradiscono e occultano la realtà fisica che la materia ha lo scopo di studiare e spiegare.
Ormai è un bel po' che i fisici inventarono il concetto di "punto materiale"; questo è un esercizio sulla dinamica del punto materiale; non vedo per quale contorcimento psichiatrico l'incipit non DEBBA essere «Un giocatore di baseball colpisce con la mazza una palla (da trattare come punto materiale), ...».
Una qualsiasi "palla" di dimensioni finite, partendo a 150 km/h, di attrito dell'aria ne subisce in quantità assolutamente non trascurabile e allora il problema si trasforma da ciò che dovrebb'essere (esercizio DI BIENNIO sulla dinamica del punto materiale) in ciò che REALMENTE è (TESI DI LAUREA in ingegneria: serve studiare la superficie della palla; il vento; densità, umidità, viscosità, temperatura dell'aria; eventuale effetto dello strato limite; ...).
D'altro canto, dire "palla" e "Trascura l'attrito dell'aria" nello stesso periodo è una tale bestemmia contro Galileo che a chi lo dice andrebbero annullate sia la laurea che la maturità con cerimonia solenne nel cortile dell'istituto di fisica che lo laureò, con la Facoltà schierata e il Preside che strappa in quattro e dà alle fiamme il Diploma di Laurea; analoga cerimonia, subito dopo, nel cortile del Liceo con la sola squallida variante d'avere solo un DS al posto di un Preside.
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Invece basta la sola clausola "da trattare come punto materiale" per rendere il problema ben posto e, soprattutto, non menzognero verso gli alunni.
In tal caso il modello matematico risolutivo è quello, semplice, di moto del punto materiale sotto la sola forza di gravità.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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ESERCIZIO
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Non è data la quota del colpo, il risultato sarà impreciso.
Con i valori
* h = 0
* V = 150 km/h = 125/3 m/s
* θ = 55°
e il modello generico si forma il modello di questo problema
* x(t) = (125/3)*cos(55°)*t
* y(t) = (125/3)*sin(55°) - (g/2)*t)*t
* vx(t) = (125/3)*cos(55°)
* vy(t) = (125/3)*sin(55°) - g*t
dal quale ricavare la traiettoria, per rispondere ai quesiti che ne chiedono due proprietà geometriche: l'ascissa positiva del secondo zero (fuoricampo ≡ X2 > 120) e l'ordinata del culmine (yV, nel vertice).
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La traiettoria si ha eliminando il parametro tempo dalle coordinate, cioè risolvendo in (t, y) il sistema
* (x = (125/3)*cos(55°)*t) & (y = (125/3)*sin(55°) - (g/2)*t)*t) & (g > 0) ≡
≡ y = x/tg(35°) - (9*g/(31250*sin^2(35°)))*x^2
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Coi valori del caso, convenzionali e/o approssimati,
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* 1/tg(35°) ~= 964/675
* sin^2(35°) ~= 101/307
si ha, per successivi aggiustamenti coerenti coi cinque decimali di g,
* y ~= (964/675)*x - (9*(196133/20000)/(31250*101/307))*x^2 ~≡
~≡ y = (1.42815)*x - (0.0085848)*x^2 ≡
≡ y = - 0.0085848*x*(x - 166.358) → X2 ~= 166.358 > 120 ≡ FUORICAMPO
ma anche
* y = (- 0.0085848)*((x - 83.179)^2 - (83.179)^2) ≡
≡ y = (- 0.0085848)*(x - 83.179)^2 + 59.396
da cui il vertice
* V(83.179, ~ 59.396)
e la seconda risposta: yV ~= 59 m