[Risolto] Trovare i punti di flesso e classificarli

Se non rientro (83-enne!) in "ragazzi", posso rispondere anch'io?
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Con
* f(x) = y = ln(x)/x^2
* f'(x) = (1 - 2*ln(x))/x^3
* f''(x) = (6*ln(x) - 5)/x^4
s'individuano e si classificano le ascisse notevoli del grafico di f(x) con una casistica standard.
0) (f'(u) = 0) & (f''(u) < 0) ≡ u è di: massimo relativo
1) (f'(u) = 0) & (f''(u) = 0) ≡ u è di: flesso a tangente y = f(u)
2) (f'(u) = 0) & (f''(u) > 0) ≡ u è di: minimo relativo
3) (f'(u) != 0) & (f''(u) = 0) ≡ u è di: flesso a tangente y = f(u) + (x - u)*f'(u)
Ai fini dell'esercizio servono solo i casi uno e tre.
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1) (f'(u) = 0) & (f''(u) = 0) ≡ u è di: flesso a tangente y = f(u)
* ((1 - 2*ln(x))/x^3 = 0) & ((6*ln(x) - 5)/x^4 = 0) ≡
≡ (x = √e) & (x = √(e^(5/3))) ≡
≡ nessun flesso a tangente orizzontale
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3) (f'(u) != 0) & (f''(u) = 0) ≡ u è di: flesso a tangente y = f(u) + (x - u)*f'(u)
* ((1 - 2*ln(x))/x^3 != 0) & ((6*ln(x) - 5)/x^4 = 0) ≡
≡ (x != √e) & (x = √(e^(5/3))) ≡
≡ x = u = e^(5/6) ~= 2.3
da cui
* f(e^(5/6)) = y = ln(e^(5/6))/(e^(5/6))^2 = 5/(6*e^(5/3)) ~= 0.157
* f'(e^(5/6)) = (1 - 2*ln(e^(5/6)))/(e^(5/6))^3 = - 2/(3*e^(5/2)) ~= - 0.0547
e il punto di flesso
* P(e^(5/6), 5/(6*e^(5/3))) ~= (2.3, 0.157)
e la tangente di flesso
* y = 5/(6*e^(5/3)) + (x - e^(5/6))*(- 2/(3*e^(5/2))) ≡
≡ y = 3/(2*e^(5/3)) - 2*x/(3*e^(5/2)) ~≡
~≡ y = 0.283 - 0.0547*x
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http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%5By%3D3%2F%282*e%5E%285%2F3%29%29-2*x%2F%283*e%5E%285%2F2%29%29%2Cy%3Dln%28x%29%2Fx%5E2%5D&assumption=%22%5E%22+-%3E+%22Real%22

C'è un punto di flesso!

E' ascendente con tangente obliqua.