Determina l'incentro dei triangoli $A B C$.
Determina l'incentro dei triangoli $A B C$.
91
punti
Livello 1
Trova l'area del triangolo isoscele così definito.
Per questioni di simmetria D= incentro, ha coordinate D(r,0) con r = raggio del cerchio inscritto.
Quindi ti ricavi il perimetro p del triangolo...
115507
punti
Genius III
Se un poligono è circoscrivibile il suo incentro I(u, v) è il suo unico punto interno equidistante da tutte le rette dei lati, e la comune distanza è l'inraggio r.
I lati del triangolo di vertici
* A(0, 3), B(4, 0), C(0, - 3)
sono sulle rette
* c ≡ AB ≡ x/4 + y/3 = 1
* a ≡ BC ≡ x/4 + y/(- 3) = 1
* b ≡ CA ≡ x = 0
le cui distanze (al quadrato) da I(u, v) devono tutt'e tre eguagliare q = r^2.
* |Ia|^2 = |Ib|^2 = |Ic|^2 = q ≡
≡ ((3*u - 4*(v + 3))/5)^2 = u^2 = ((3*u + 4*(v - 3))/5)^2 = q ≡
≡ (u, v, r) in {(- 6, 0, 6), (3/2, 0, 3/2), (4, - 5, 4), (4, 5, 4)}
Le quattro soluzioni sono l'incentro I(3/2, 0) e i tre excentri, coi rispettivi raggi.
57798
punti
Genius I