trova l’area del segmento parabolico definito dalla parabola di equazione y= -1/2 x^2 - 2x - 3 e dalla retta che congiunge i due punti della parabola di ascissa -7 e -1
trova l’area del segmento parabolico definito dalla parabola di equazione y= -1/2 x^2 - 2x - 3 e dalla retta che congiunge i due punti della parabola di ascissa -7 e -1
1
punto
Livello 0
METODO GENERALE
Il segmento parabolico ha l'area che è quattro terzi di quella del triangolo che ha per vertici gli estremi della corda e il punto di tangenza della tangente parallela alla corda.
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La parabola
* Γ ≡ y = - x^2/2 - 2*x - 3 ≡
≡ y = - (1/2)*(x + 2)^2 - 1
alle ascisse indicate ha i punti
* P(- 7, - 27/2) e Q(- 1, - 3/2)
congiunti dalla retta
* s ≡ PQ ≡ y = 2*x + 1/2
di pendenza due. La retta t, di pendenza due, tangente Γ è
* t ≡ y = 2*x + 5
e il punto di tangenza è
* T(- 4, - 3)
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Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D-x%5E2%2F2-2*x-3%2C%282*x--1%2F2-y%29*%282*x--5-y%29%3D0%5D
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Il triangolo PQT ha area St = 27/2.
Il segmento parabolico PQT ha area Sp = (4/3)*St = (4/3)*27/2 = 18.
57798
punti
Genius I
Data la parabola y=ax²+bx + c
xA, xB = ascisse dei punti di intersezione
xB > xA
L'area del segmento parabolico è:
A= (1/6)*|a|* (xB-xA)³
Nel nostro caso:
|a|= 1/2
(xB-xA)³ = 6³ = 216
A= 6²/2 = 18
77016
punti
Genius II