Nel triangolo $A B C$ la bisettrice dell'angolo in $C$ incontra il lato $A B$ nel punto $P$ tale che $P B=70 \mathrm{~cm}$. Sapen do che $A \widehat{B} C=40^{\circ}$ e $A \widehat{C} B=80^{\circ}$, calcola perimetro e area del triangolo.
Il trapezio scaleno $A B C D$ è circoscritto a una circonferenza; gli angoli alla base maggiore sono $\widehat{A}=75^{\circ}$, $\bar{B}=45^{\circ}$ e l'area è $\mathscr{A}=32 \sqrt{6}$. Calcola il raggio della circonferenza.
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Livello 0
Due in uno è contro il regolamento.
un quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
La somma delle basi è uguale alla somma dei due lati obliqui.
AB + DC = BC + AD;
(AB + DC) * h / 2 = 32 * radice(6);
(BC + AD) * h = 64 * radice(6)
h = BC * sen 45°;
BC = h / sen45° = h / [radice(2)/2] = h / 0,707 ;
h = AD * sen75°;
sen75° = [radice(6) + radice(2)] /4 = 0,966;
AD = h / sen(75°) = h / 0,966;
(BC + AD) * h = 64 * radice(6);
(h / 0,707 + h/ 0,966) * h = 64 * radice(6);
(1,414 * h + 1,035 * h) * h = 156,767;
2,449 * h^2 = 156,767;
h = radice(156,767 /2,449) = radice(64) = 8;
r = h/2 = 4.
Ho usato la calcolatrice per non avere i radicali...
Male! In matematica non si fa. In fisica invece sì.
(2 * h / [radice(2)] + 4 h /[radice(6) + radice(2)] * h = 64 * radice(6);
mcm = [radice(2)] * [radice(6) + radice(2)];
2h^2 * [radice(6) + radice(2)] + 4 h^2 * [radice(2)] =
= 64 * radice(6) * [radice(2)] * [radice(6) + radice(2)];
2h^2 * [ radice(6) + radice(2) + 2 radice(2)] =
= 64 * radice(6) * radice(2) * radice(6) + 64 * radice(6) * [radice(2)]^2;
2h^2 * [radice(6) + 3 radice(2)] = 64 * [6 * radice(2) + 64 * [ 2 radice(6)];
2h^2 * [radice(6) + 3 radice(2)] = 64 * [6 * radice(2) + 2 radice(6)]
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Genius II
@Riccardo0 perché mi voti negativamente???
@Giovannamessinaaa perché mi voti negativamente?
@mg perché h=2r?
triangolo ABC
AP = PB = 70 cm
angolo ABC = 40°
angolo BCP = 80/2 = 40° per costruzione
angolo CPB = 100°
sen 40°/70 = sen 100°/BC
BC = 107,25 cm
sen 80° / AB = sen 40° / AC
AC = 91,34 cm
perimetro 2p = 140+107,25+91,34 = 338,6 cm
semiperimetro p = 169,30
area A=√169,3*(169,3-140)*(169,3-107,25)*(169,3-91,34)=4900 cm^2
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Genius III
Non hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito vero? Beh, lèggilo!
Se l'avessi letto ti saresti risparmiata di fare la figuraccia del bimbetto pigro, viziato e un po' stupidello che pubblica la foto di due esercizi invece di trascriverne uno solo.
La divisione dei còmpiti è: TU TRASCRIVI, IO SPIEGO.
Se tu lasci la trascrizione ai responsori la maggior parte non ti risponde.
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Genius I
Ciao e benvenuto. Un invito a leggere per bene il :
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
mandare quindi un esercizio per volta, palesando le tue difficoltà per iscritto!
Vediamo di risolvere il secondo.
L'altezza del trapezio coincide con il diametro della circonferenza inscritta al trapezio. Quindi h=2r.
Chiamo x ed y i lati obliqui del trapezio. Per una proprietà notevole di tutti i quadrilateri circoscrittibili in una circonferenza, la loro somma coincide con la somma delle due basi.
L’area di un trapezio è data quindi da:
A=1/2*(x+y)*2r---------->x + y = A/r--------->x + y = 32·√6/r
Ma
x = 2·r/SIN(α), y = 2·r/SIN(β)
quindi:
2·r/SIN(75°) + 2·r/SIN(45°) = 32·√6/r
r·(2·√6 - 2·√2) + 2·√2·r = 32·√6/r
2·√6·r^2 = 32·√6-------->r = -4 ∨ r = 4 scarto la negativa
(32·√6 = 78.4 circa)
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Genius III
Potresti dirmi il titolo del libro? Grazie
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Livello 2
