Sia $y=f(x)$ una funzione derivabile due volte in un intorno di $x=0$ con derivata seconda continua. Sapendo che $f(0)=f^{\prime}(0)=0$ e che $f^{\prime \prime}(0)=10$, quanto vale $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{\left(e^x-1\right)^2}$ ?
Sia $y=f(x)$ una funzione derivabile due volte in un intorno di $x=0$ con derivata seconda continua. Sapendo che $f(0)=f^{\prime}(0)=0$ e che $f^{\prime \prime}(0)=10$, quanto vale $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{\left(e^x-1\right)^2}$ ?
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Livello 2
La c.
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {f(x)}{(e^x-1)^2}$ forma indeterminata del tipo 0/0. Applichiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {f'(x)}{2(e^x-1)}$ forma indeterminata del tipo 0/0. Applichiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {f^{(2)}(x)}{2e^x} = \frac {10}{2} = 5$
21742
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Livello 6