[Risolto] Teoremi euclide

In un trapezio rettangolo ABCD, la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo, La base minore del trapezio misura 4,8 cm e l'altezza è lunga 3,6 cm. Determina il perimetro e l'area del trapezio.

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Con la diagonale perpendicolare al lato obliquo il triangolo ABC è rettangolo per cui:

proiezione della diagonale AC sulla base maggiore AB $AH= 4,8\,cm;$

proiezione del lato obliquo BC $HB= \dfrac{3,6^2}{4,8} = \dfrac{12,96}{4,8} = 2,7\,cm$ (2° teorema di Euclide);

base maggiore $AB= AH+HB = 4,8+2,7 = 7,5\,cm;$

lato obliquo $lo= \sqrt{7,5×2,7} = \sqrt{20,25} = 4,5\,cm$ (1° teorema di Euclide);

perimetro del trapezio $2p= B+b+h+lo = 7,5+4,8+3,6+4,5 = 20,4\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(7,5+4,8)×3,6}{2} = \dfrac{12,3×3,6}{2} = 22,14\,cm^2.$

In un trapezio rettangolo ABCD, la diagonale d è perpendicolare al lato obliquo lo. La base minore b del trapezio misura 4,8 cm e l'altezza h è lunga 3,6 cm. Determina il perimetro e l'area del trapezio.

sapendo che l'angolo ACB è 90° si usa Euclide per il calcolo di p

proiezione p = h^2/b = 3,6^2/4,8 = 2,70 cm 

lato obliquo lo = √h^2+p^2 = √3,6^2+2,7^2 = 4,50 cm

perimetro 2p = 2b+p+h+lo = 9,6+2,7+3,6+4,5 = 20,40 cm

area A = (2b+p)*h/2 = (9,6+2,7)*1,8 = 22,14 cm