Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a.
$ f(x) = e^{x^2-4x+2} \quad \implies \quad f'(x) = 2(x-2)e^{x^2-4x+2} $ in [0, 4]
$ f(4) = e^4; f(0) = e^4$
i) f(x) è continua in [0, 4]
ii) f(x) è derivabile in [0, 4]
Possiamo così applicare Rolle. $ ∃c_1∈(0 ,4) \; t.c. \; f'(c_1) = 0 $
Calcoliamo $c_1$
$ f'(c_1) = 0 \; \implies \; c = 2$
b.
$ g(x) = cos(x-2) \quad \implies \quad g'(x) = -sin(x-2) $ in [0, 4]
$ g(4) = cos(2); g(0) = cos(2) $
i) g(x) è continua in [0, 4]
ii) g(x) è derivabile in [0, 4]
Possiamo così applicare Rolle. $ ∃c_2∈(0 ,4) \; t.c. \; g'(c_2) = 0 $
Calcoliamo $c_2$
$ g'(c_2) = 0 \; \implies \; c_2 = 2$
Possiamo così concludere che nei punti P(2, f(2)) e Q(2, g(2)) le due rette tangenti sono tra loro parallele.
Abbiamo così dimostrato la tesi. Facciamo un passo in avanti notando che
i) f(2) = e^0 = 1
ii) g(2) = cos(0) = 1
Possiamo così concludere che le due rette tangenti sono coincidenti.
21742
punti
Livello 6