Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ f(x) = \frac{1}{2}x^3-\frac{3}{2}x $
1. f(x) è continua in [-1,2]
f(x) è una funzione razionale intera quindi continua in tutto ℝ, a maggior ragione lo sarà in [-1, 2]
2. f(x) è derivabile in (-1,2)
f(x) è una funzione razionale intera quindi derivabile in tutto ℝ, a maggior ragione lo sarà in [-1, 2]
$ f'(x) = \frac{3}{2}x^2-\frac{3}{2} $
3. Verifichiamo che f(-1) = f(2)
f(-1) = -1/2 + 3/2 = 1
f(2) = 4-3 = 1
Ipotesi verificata.
Possiamo quindi applicare Rolle e affermare che esiste almeno un punto c dove la derivata si annulla, cioè
$ f'(c) = \frac{3c}{2}-\frac{3}{2} = 0 \; ⇒ \; c = 1 $ c appartiene all'intervallo (-1, 2)
21742
punti
Livello 6