Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (x^2 - 1 + e^(2·x))/(2·x + 4 + e^x)
LIM((x^2 - 1 + e^(2·x))/(2·x + 4 + e^x))=(+∞/+∞)
x--->+∞
Limite di FORMA INDETERMINATA
N(x)=x^2 - 1 + e^(2·x)
D(x)=2·x + 4 + e^x
Osserva che al N(x) hai un esponenziale e^(2·x) che, per x--->+∞ è infinito di ordine superiore a tutti gli addendi che ivi compaiono inoltre è infinito di ordine superiore anche ad e^x, pertanto il limite dovrà risultare pari a +∞
Per convincerti maggiormente applica due volte il teorema di De L'Hopital:
N''(x)=4·e^(2·x) + 2
D''(x)=e^x
Quindi hai:
N''(x)/D''(x)=4·e^x + 2·e^(-x)
LIM(4·e^x) =+∞
x---> +∞
LIM(2·e^(-x)) = 0
x---> +∞
Quindi limite del rapporto dato: +∞
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Genius III