Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$\displaystyle\lim_{x \to 1^+}(\frac{1}{lnx} - {1}{x^2-1}) =$ ; forma indeterminata tipo ∞-∞
Riscriviamola in modo che risponda alle ipotesi di de l'Hôpital
$ = \displaystyle\lim_{x \to 1^+}\frac{x^2-1-lnx}{(x^2-1)lnx}$; forma indeterminata tipo 0/0
applichiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 1^+}\frac{2x}{x-\frac{1}{x}+2xlnx} =$
$ = \displaystyle\lim_{x \to 1^+}\frac{2x}{x^2-1+2x^2lnx} = \frac{2}{1-0-1} = +∞ $
Ora possiamo dire che il limite dato vale +∞
21742
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Livello 6