Teorema di de l'Hopital

La regola di Bernoulli-de l'Hôpital, o anche regola di de l'Hôpital, è un procedimento che permette di calcolare vari limiti di quozienti di funzioni reali che convergono a forme indeterminate [0/0; ∞/∞],  utilizzando la derivata del numeratore e la derivata del denominatore. La regola si può estendere per cercare di calcolare limiti di funzioni appartenenti ad altre forme indeterminate.

La regola prende il nome da Guillame François Antoine marchese de l'Hopital  oppure de l'Hospital (nome originario), matematico francese del XVII secolo che la pubblicò per la prima volta nel suo libro Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696). È stato in seguito provato che la regola è da attribuirsi a Johann Bernoulli,  suo insegnante e corrispondente; di conseguenza viene talora chiamata regola di Bernoulli.

@alby  aveva ragione anche il tuo testo "de l'Hospital (nome originario)" ho fatto la ricerca in rete. Non lo sapevo.

lim (x ---> + ∞) [4x / ln(2x + e^x)] = ∞ / ∞;

D(4x) = 4; numeratore;

D[ln(2x + e^x)] =  [1 /(2x + e^x)] * 4 * (2 + e^x); denominatore;

rapporto tra le derivate:

4 * (2x + e^x) / (2 + e^x) =

= [8x + 4 e^x] / [2 + e^x]; il limite è ancora ∞ / ∞;

deriviamo ancora numeratore e denominatore:

= (8 + 4 e^x) / e^x = 8 / e^x + 4;

lim (x ---> + ∞) [(8 / e^x) + 4 = 0 + 4 = 4.

Ciao   @alby