Una successione
Il primo termine di una successione è $\mathrm{a}_1=20$, il secondo è $\mathrm{a}_2=14$. I successivi sono dati, in funzione dei due precedenti, dalla relazione :
$$
a_{n+2}=\frac{1+a_{n+1}}{a_n}
$$
Per esempio è $\quad a_3=\frac{1+a_2}{a_1}=\frac{1+14}{20}=\frac{3}{4}$
Buongiorno, chiedo cortesemente aiuto per la risoluzione di questo quesito: non conosco le successioni, pertanto mi aiuterebbe avere un esempio esplicativo. Ringrazio anticipatamente chi riuscirà ad aiutarmi.
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Livello 0
Ciao. La prima cosa da dire è che le successioni sono funzioni.
La differenza fra una e l'altra è che le successioni sono definite a partire da un insieme di numeri NATURALI.
L'esempio che hai mostrato è una successione in cui hai stabilito una regola per definire i termini della stessa.
A mio giudizio è fuorviante l'esempio fatto anche se giusto. Quello è un modo per definire una successione che risulta molto particolare.
Come ti ho detto inizialmente, potresti prendere una qualsiasi funzione e sostituire alla variabile indipendente x la variabile n appartenente all'insieme N
Ad esempio:
an=2n-3
ed avresti come valori di tale funzione:
a0=-3; a1=-1 ; a2=1... ottenendo una serie di punti sul piano cartesiano:
115499
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Genius III
Se vuoi sapere se la successione ha un limite cerca il punto unito
a = (1+a)/a
a^2 - a - 1 = 0
e poiché una successione di positivi non può convergere ad un numero negativo allora
a = (1 + rad(5))/2
58351
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Livello 7
