Nel triangolo isoscele ABC, di base BC, sia BH l'altezza relativa al lato obliquo AC. Dimostra che B^AC = 2H^BC.?
Nel triangolo isoscele ABC, di base BC, sia BH l'altezza relativa al lato obliquo AC. Dimostra che B^AC = 2H^BC.?
11
punti
Livello 0
Consideriamo il triangolo isoscele \(ABC\) con base \(BC\) e altezza \(BH\) relativa al lato obliquo \(AC\). Gli angoli alla base, \(BAC\) e \(CAB\), sono uguali perché \(ABC\) è isoscele.
Osserviamo ora il triangolo \(HBC\). Poiché \(ABC\) è isoscele, anche \(HBC\) è isoscele, e quindi l'angolo alla base \(BHC\) è uguale all'angolo \(CBH\).
Poiché la somma degli angoli interni di \(HBC\) è \(180^\circ\), abbiamo:
\[ BHC + CBH + HCB = 180^\circ \]
Sostituendo con quello che abbiamo appena detto:
\[ BAC + CAB + CBH + HCB = 180^\circ \]
Osserviamo che \(CBH + HCB\) è l'angolo alla base del triangolo isoscele \(BHC\), e la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre \(180^\circ\). Quindi abbiamo:
\[ BAC = 2 \cdot CBH \]
Abbiamo dimostrato che l'angolo \(BAC\) è il doppio dell'angolo \(CBH\) in modo geometrico, senza ricorrere alla trigonometria.
Spero di aver compreso il problema. Ciao!
118
punti
Livello 1