[Risolto] sos geometria

Una domanda per volta per cortesia e come da regolamento del sito (avrai anche più possibili risposte). Comunque ti rispondo alla prima:

1) Un rombo ha il perimetro di 78 cm e una diagonale congruente alla  diagonale di un rettangolo con le dimensioni lunghe rispettivamente 12 cm e 9 cm. Calcola l'area del rombo.

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Rettangolo:

diagonale $d= \sqrt{12^2+9^2} = 15~cm$ (teorema di Pitagora).

Rombo:

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{78}{4} = 19,5~cm$;

una diagonale corrisponde alla diagonale del rettangolo per cui $=15~cm$;

altra diagonale $= 2×\sqrt{19,5^2-\big(\frac{15}{2}\big)^2} = 2×\sqrt{19,5^2-7,5^2}=2×18 = 36~cm$;

area $A= \frac{D·d}{2} = \frac{36×15}{2} = 270~cm^2$.

1)

Un rombo ha il perimetro di 78 cm e una diagonale congruente alla  diagonale di un rettangolo con le dimensioni lunghe rispettivamente 12 cm e 9 cm. Calcola l'area A del rombo.

reattangolo :

diagonale d = √12^2+9^2 = 15 cm

rombo :

lato L = 78/4 = 19,5 cm

semi diagonale D/2 = √L^2-(d/2)^3 = √19,5^2-7,5^2 = 18,00 cm

area A = d*D/2 = 15*18 = 270 cm^2

2)

Un trapezio rettangolo ha il perimetro 2p di 264 cm e il lato obliquo lo lungo 65 cm. Calcola l'area A del trapezio sapendo che la differenza delle basi p misura 16 cm.

altezza h = √lo^2-p^2 = √65^2-16^2 = 63 cm 

B+b = 2p-(Lo+h) = 264-(63+65) = 136 cm 

area A = (B+b)*h/2 = 68*63 = 4.284,00 cm^2
 

3)

Calcola il perimetro 2p di un rettangolo equivalente a un quadrato avente la diagonale lunga 24 x radice quadrata di 2 cm sapendo che una sua dimensione h misura 18 cm.

area del quadrato A = (24√2)^2/2 = 576 cm^2

rettangolo 

base b = A/h = 576/18 = 32 cm

perimetro 2p = 2(b+h) = 2*50 = 100 cm  

4)

Calcola l'area A di un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 45 gradi avente l'ipotenusa lunga 25 x radice quadrata di 2 cm.

é la metà di un quadrato avente lato L = 25 cm 

A = L^2/2 = 312,5 cm^2

5)

Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha l'altezza lunga 24,248 cm

h = L*√3/2

L = 2h*√3/3 = 28,000 cm

area a = L*L*√3/4 = 28^2√3/4 = 196√3 cm^2

6)

Un pentagono è formato da un rettangolo e da un triangolo rettangolo esterno a esso avente l'ipotenusa coincidente con una delle dimensioni minori del rettangolo. Sapendo che la diagonale e la dimensione maggiore del rettangolo sono lunghe rispettivamente 39 cm e 36 cm e che un cateto del triangolo rettangolo misura 12 cm calcola l'area e il perimetro del pentagono.

Un pentagono siffatto non esiste !!! Si può costruire un trapezio rettangolo

rettangolo :

base b = 36 cm

diagonale d = 39 cm 

altezza h = √d^2-b^2 = √13^2-12^2 = 5 cm 

area A' = 36*5 = 180 cm^2

triangolo  :

cateti c = 5 cm

cateto C = 12 cm 

ipotenusa i = √c^2+C^2 = √169 = 13 cm 

area A'' = 5*6 = 30 cm  cm^2

trapezio :

perimetro 2p = C+i+h+2b  = 12+13+5+72 = 102 cm

area A = A'+A'' = 180+30 = 210 cm^2

7)

Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa i e un cateto C lunghi rispettivamente 7,5 cm e 6 cm. Calcola il perimetro e l'area dei due triangoli in cui l'altezza relativa all'ipotenusa divide il triangolo dato.

cateto maggiore C = 6,00 cm

cateto minore c = √i^2-C^2 = √7,5^2-6^2 = 4,50 cm

AH = c^2/i = 4,5^2/7,50 = 2,70 cm

CH = i-AH = 7,5-2,70 = 4,80 cm 

altezza BH = √AH*CH = √2,70*4,80 = 3,60 cm 

triangolo ABH :

perimetro 2p' = 2,70+3,60+4,50 = 10,80 cm 

area A' = AH*BH/2 = 2,7*1,8 = 4,86 cm^2

triangolo BCH : 

perimetro 2p'' = 4,80+3,60+6,00 = 14,40 cm 

area A'' = BH*BH/2 = 4,8*1,8 = 8,64 cm^2

check :

area A = A'+A'' = 4,86+8,64 = 13,50 cm^2

area A = 4,5*6/2 = 13,50 cm^2 .....it works 

http://www.sosmatematica.it/forum/postid/135460/

L'area del rombo è 270 cm2270 \, \text{cm}^2270cm2

L'area del trapezio è 4284 cm24284 \, \text{cm}^24284cm2

Le aree dei due triangoli sommano l'area del triangolo originale, che è 13,5 cm213,5 \, \text{cm}^213,5cm2