Sono date due rette di equazioni $3 x+4 y=0$ e $5 x-12 y=0$. Come determini le equazioni delle bisettria degli angoli formati dalle due rette? Dopo averle determinate, osserva le loro equazioni. Come sono fra loro tali bisettrici?
$$
\left[y=8 x ; y=-\frac{1}{8} x ; \text { perpendicolan }\right]
$$
15
punti
Livello 0
Impongo l'equidistanza d del punto generico [x, y] di tale bisettrice dalle rette passanti per l'origine date: anche la bisettrice dovrà passare quindi per l'origine.
3·x + 4·y = 0 ; 5·x - 12·y = 0
Quindi, dovrà essere:
d=
ABS(3·x + 4·y)/√(3^2 + 4^2) = ABS(5·x - 12·y)/√(5^2 + (-12)^2)
ABS(3·x + 4·y)/5 = ABS(5·x - 12·y)/13
elevo al quadrato:
(3·x + 4·y)^2/25 = (5·x - 12·y)^2/169
169·(3·x + 4·y)^2 = 25·(5·x - 12·y)^2
1521·x^2 + 4056·x·y + 2704·y^2 = 625·x^2 - 3000·x·y + 3600·y^2
1521·x^2 + 4056·x·y + 2704·y^2 - (625·x^2 - 3000·x·y + 3600·y^2) = 0
896·x^2 + 7056·x·y - 896·y^2 = 0
(equazione reciproca di 2° grado)
8·x^2 + 63·x·y - 8·y^2 = 0
risolvo rispetto ad y ed ottengo:
y = - x/8 ∨ y = 8·x
Quindi due rette passanti per l'origine e fra loro perpendicolari.
115496
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Genius III
