Sistemi lineari metodo di sostituzione

{x - y = 8·a·y - 4

{x/2 - 7/4·y = 5/4

Dalla seconda risolviamo in y:

y = (2·x - 5)/7

espressione che sostituiamo nella prima:

x - (2·x - 5)/7 = 8·a·((2·x - 5)/7) - 4

(5·x + 5)/7 = (16·a·x - 4·(10·a + 7))/7

5·x + 5 = 16·a·x - 4·(10·a + 7)

Quindi:

x·(16·a - 5) = 40·a + 28 + 5

x·(16·a - 5) = 40·a + 33

Quindi:

se 16·a - 5 ≠ 0----> a ≠ 5/16

il sistema è determinato ed ammette soluzione:

x = (40·a + 33)/(16·a - 5)

y = (2·((40·a + 33)/(16·a - 5)) - 5)/7

y = 13/(16·a - 5)

Mentre invece se fosse a = 5/16

il sistema sarebbe IMPOSSIBILE:

(x=(91/2)/0   e y=13/0)

Semplifichiamo il testo

$ \begin{cases} x = (8a+1)y-4 \\ 2x-7y=5 \end{cases} $

sostituiamo la prima nella seconda

$ 16ay+2y-8-7y=5 $
$ 16ay-5y=13$
$(16a-5)y = 13$

si hanno due casi:

1. Se $a =\frac{5}{16}$ risulta 0 = 13.Impossibile
2. Se $a \ne\frac{5}{16}$ allora:
   1. $y = \frac{13}{16a-5} $
   2. $x = (8a+1) \frac{13}{16a-5}-4 = \frac{40a+33}{16a-5} $

x - y = 8ay - 4;    (1)

x/2 - 7/4 y = 5/4;  (2)  moltiplichiamo per 4, eliminiamo i denominatori

8ay + y = x + 4;  (1)

2x - 7y = 5;  (2)

y(8a + 1) = x + 4;  (1) ricaviamo y dalla (1), sostituiamo nella (2)

2x - 7y = 5;      (2)

y = (x + 4) / (8a + 1) ;  (1)    (8a + 1) ≠ 0,  a ≠ - 1/8);

2x + 7 * [(x + 4) / (8a + 1)] = 5;  (2)

moltiplichiamo la (2) per 8a + 1, eliminiamo il denominatore;

2x * (8a + 1) + 7x + 28 = 5 * (8a + 1);  (2)

16ax + 2x + 7x + 28 = 40a + 5;  (2)

x (16a + 9) = 40a + 5 - 28;  (2)

x (16a + 9) = 40a - 23;

x = (40a - 23) /(16a + 9);  (2)   ;   a ≠ - 9/16

y = (x + 4) / (8a + 1) ;  (1) 

y = {[(40a - 23) /(16a + 9)] + 4} : (8a + 1) ;  (1)

y = {[40a - 23 + 64a +36] /(16a + 9)} : (8a + 1);

y = {[104a + 13] /(16a + 9)} /(8a + 1);

y = {[13 * (8a + 1)] / [(16a + 9) * (8a + 1)];

y = 13 /(16a + 9);    (1)    ( a ≠ - 9/16);

x = (40a - 23) /(16a + 9);  (2)   ;   (a ≠ - 9/16).

Ciao @asiapagliaro