[Risolto] Sistemi letterali

{b·(x + 3·y - 1) + 2·x = 0

{2·(b + 2)·x = b·(5 - y)

------------------------

{x·(b + 2) + 3·b·y - b = 0

{2·x·(b + 2) + b·y - 5·b = 0

------------------------

Elimino la y:

{x·(b + 2) + 3·b·y = b

{(2·x·(b + 2) + b·y = 5·b)·3

-----------------------------

{x·(b + 2) + 3·b·y = b

{6·x·(b + 2) + 3·b·y = 15·b

----------------------------(sottraggo)

5·x·(b + 2) = 14·b

con b + 2 ≠ 0-----> b ≠ -2

x = 14·b/(5·(b + 2))

------------------------

Elimino la x:

{(x·(b + 2) + 3·b·y = b)·2

{2·x·(b + 2) + b·y = 5·b

-------------------------------

{2·x·(b + 2) + 6·b·y = 2·b

{2·x·(b + 2) + b·y = 5·b

-------------------------------(sottraggo)

...............5·b·y = - 3·b

posto: b ≠ 0----> y = - 3/5

Quindi il sistema è DETERMINATO se risulta:

b ≠ 0 ∧ b ≠ -2

ed ammette soluzioni:

[x = 14·b/(5·(b + 2)) ∧ y = - 3/5]

E' INDETERMINATO se risulta b = 0

in quanto la y può assumere infiniti valori

E' IMPOSSIBILE se risulta b = -2

perché per la x si ha: 0·x = -28

Questo lo discutiamo con la regola di Cramer.