Sistemi di equazioni

dalla seconda segue                     ax = by

che introdotta nella prima             2by = 0

Studiamo quest'ultima equazione.

1. Se b = 0 allora è verificata per ogni y reale (∀y∈ℝ) in questo caso ax = 0. Si hanno due sottocasi
        1.1 Se a = 0 allora vale per ogni x reale (∀x∈ℝ). In questo caso la soluzione è (x, y) 
        1.2 Se a ≠ 0 allora vale x = 0. In questo caso la soluzione è (0, y)

2. Se b ≠ 0 allora è verificata per y = 0. L'equazione si riduce alla ax = 0. Si hanno due sottocasi
        2.1 Se a = 0 allora vale per ogni x reale (∀x∈ℝ). In questo caso la soluzione è (x, 0) 
        2.2 Se a ≠ 0 allora vale x = 0. In questo caso la soluzione è (0, 0)

ax + by = 0;    (1)

2ax + 2by = 0;  (2)    la seconda è la stessa equazione (1) se dividiamo per 2;  ax + by = 0;

ax = - by;  (1)

x = - by / a;         (1)    a deve essere diverso da 0; a ≠ 0;

2a (-by/a) + 2by = 0;   (2)

- 2by + 2by = 0;  (2)

0y = 0 ;  indeterminata,

vera per ogni valore di y.

x = - by/a; a ≠ 0;

Sistema indeterminato;   y può assumere qualsiasi valore reale;

se b = 0,  x = 0.

Ciao @asiapagliaro