Sistemi di disequazioni

Risolviamo separatamente le due disequazioni

1^ disequazione:

(x^2 + 5·x - 1)/(2 - x) + 7/(2·(2 - x)) + x·(6 + x - x^2)/(4 - x^2) ≥ 0

((x^2 + 5·x - 1)·(x + 2)·2 + 7·(x + 2) + 2·x·(6 + x - x^2))/(2·(2 - x)·(x + 2)) ≥ 0

((2·x^3 + 14·x^2 + 18·x - 4) + (7·x + 14) + (- 2·x^3 + 2·x^2 + 12·x))/((2 - x)·(x + 2)) ≥ 0

(16·x^2 + 37·x + 10)/((2 - x)·(x + 2)) ≥ 0

Segno N(x):

16·x^2 + 37·x + 10 ≥ 0

x ≤ -2 ∨ x ≥ - 5/16

+++++[-2]-----[-5/16]++++++>x

Segno D(x):

---------(-2))+++++++++(2)----->x

Segno rapporto:

---------(-2)------[-5/16]++(2)---->x

soluzione: - 5/16 ≤ x < 2

2^ disequazione:

(6·x^2 + x - 1)/((2·x + 1)·(2·x - 1)) + 3 - (x^2 - x·(x + 5))/(2·x - 1) ≤ 0

(6·x^2 + x - 1)/((2·x + 1)·(2·x - 1)) + 3 + 5·x/(2·x - 1) ≤ 0

(6·x^2 + x - 1 + 3·(4·x^2 - 1) + 5·x·(2·x + 1))/(4·x^2 - 1) ≤ 0

(6·x^2 + x - 1 + (12·x^2 - 3) + (10·x^2 + 5·x))/(4·x^2 - 1) ≤ 0

(28·x^2 + 6·x - 4)/(4·x^2 - 1) ≤ 0

soluzione: 2/7 ≤ x < 1/2

(procedi come fatto nella prima)

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{- 5/16 ≤ x < 2

{2/7 ≤ x < 1/2

soluzione finale: [2/7 ≤ x < 1/2]