[Risolto] Sistemi

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1) Metodo riduzione:

$\small \begin{Bmatrix}
2x-y&=&3(y+2)\\
\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{2}y&=&2\quad\color{red}(mcm=6)\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2x-y&=&3y+6\\
2x-3y&=&12\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2x-y-3y&=&6\\
2x-3y&=&12\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2x-4y&=&6\\
2x-3y&=&12\\
\end{Bmatrix}$

riduciamo la "x" sottraendo membro a membro come segue:

$\small \begin{Bmatrix}
2x-4y&=&6\\
2x-3y&=&12\\
\hline //-y&=&-6&
\end{Bmatrix}$

quindi:

$\small -y=-6$

$\small y=6$

sostituisci la "y" trovata nella 1° equazione:

$\small 2x-4y=6$

$\small x-2y = 3$

$\small x-2·6 = 3$

$\small x-12 = 3$

$\small x = 3+12$

$\small x= 15$

risultato:

$\small x= 15 \land y=6$

{2x-4y = 6

{2x-3y = 12

sottrazione m.a m. 

{y = 6

{x = (6+24)/2 = 15 

Riportiamo a fattore comune la seconda

$ \left\{\begin{align} 2x-4y &=6\\2x-3y &=12 \end{align} \right. $

Usiamo il metodo di riduzione. (2°-1° →2°)

$ \left\{\begin{align} 2x-4y &=6\\y &=6 \end{align} \right. $

$ y = 6$ per cui

$ x = 10 $