Risolvere il sistema con il metodo di RIDUZIONE.
Risolvere il sistema con il metodo di RIDUZIONE.
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Livello 2
Riscriviamola in forma canonica
$ \left\{\begin{aligned} 2x+5y-3az &= 5a \\ 3x-2y+2az &= -5a \\2x+5y-7az&= a \end{aligned} \right. $
(1°-3° → 3°)
$ \left\{\begin{aligned} 2x+5y-3az &= 5a \\ 3x-2y+2az &= -5a \\4az&= 4a \end{aligned} \right. $
Due possibilità:
Trovato il valore di una incognita il sistema si riduce a
$ \left\{\begin{aligned} 2x+5y &= 8a \\ 3x-2y &= -7a \end{aligned} \right. $
(2° - 1° → 2°)
$ \left\{\begin{aligned} 2x+5y &= 8a \\ x-7y &= -15a \end{aligned} \right. $
(1° - 2*2° → 2°)
$ \left\{\begin{aligned} 2x+5y &= 8a \\ 19y &= 38a \end{aligned} \right. $
dalla seconda $ y = 2a $
di seguito dalla prima $ 2x+10a = 8a \; ⇒ \; x = -a $
Conclusione.
Se a = 0 allora il sistema è indeterminato
Se a ≠ 0 allora la soluzione è x = -a; y = 2a; z = 1.
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Livello 6