SIstemi

x √(2) + y = 2 + √(2);    (1)

x -  y/2 =  - 1;  (2)

x √(2) + y = 2 + √(2);    (1)

2x  - y = - 2;    (2) ricaviamo y dalla  (2) e sostituiamo nella (1)

y = 2x + 2;   (2)

x √(2) + 2x + 2 = 2 + √(2);    (1)

x [√(2) + 2] = √(2) + 2 - 2;  (1)

x [√(2) + 2] = √(2);  (1) 

x = √(2) / [√(2) + 2] ;  (1)  moltiplichiamo numeratore e denominatore  per [√(2) - 2]

x = √(2) * [√(2) - 2] / {[√(2) + 2] * [√(2) - 2]}; 

x = √(2) * [√(2) - 2] / [2 - 4]; 

x = [2 - 2 √(2)] / (- 2);

x = 2 * (1 - √(2) / (- 2);

x = - [1 - √(2)];

x = √(2) - 1;  (1)

y = 2x + 2;   (2)

y = 2 * [√(2) - 1] + 2 = 2 √(2) - 2 + 2;

y = 2 √(2);  (2)

Ciao  @alby

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$ \small \begin{Bmatrix}
x\sqrt2+y&=&2+\sqrt2\\
x-\dfrac{y}{2}&=&-1\\
\end{Bmatrix}$

moltiplica per 2 la 2° equazione:

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
2x-y&=&-2\\
\end{Bmatrix}$

sostituisci la "y" della 1° equazione nella 2°:

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
2x-(2+\sqrt2-x\sqrt2)&=&-2\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
2x-2-\sqrt2+x\sqrt2&=&-2\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
(2+\sqrt2)x&=&\cancel{-2}\cancel{+2}+\sqrt2\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
(2+\sqrt2)x&=&\sqrt2\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
\dfrac{\cancel{(2+\sqrt2)}x}{\cancel{2+\sqrt2}}&=&\dfrac{\sqrt2}{2+\sqrt2}\\
\end{Bmatrix}$

semplifica la 2° equazione come segue: 

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
x&=&\dfrac{\sqrt2}{2+\sqrt2}·\dfrac{2-\sqrt2}{2-\sqrt2}\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
x&=&\dfrac{2\sqrt2-2}{4\cancel{-2\sqrt2}\cancel{+2\sqrt2}-2}\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
x&=&\dfrac{2(\sqrt2-1)}{4-2}\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
x&=&\dfrac{\cancel2(\sqrt2-1)}{\cancel2}\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-x\sqrt2\\
x&=&\sqrt2-1\\
\end{Bmatrix}$

sostituisci la "x" nella 1°:

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-(\sqrt2-1)·\sqrt2\\
x&=&\sqrt2-1\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2+\sqrt2-(2-\sqrt2)\\
x&=&\sqrt2-1\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&\cancel2+\sqrt2\cancel{-2}+\sqrt2\\
x&=&\sqrt2-1\\
\end{Bmatrix}$

$ \small \begin{Bmatrix}
y&=&2\sqrt2\\
x&=&\sqrt2-1\\
\end{Bmatrix}$

risultato:

$\small x= \sqrt2-1 \, \land\,y=2\sqrt2.$