SIstemi

x^2 - (x -y) (x + y) = (y - 1)^2 - x;  (1)

(y - 1) (y + 2)  + 2x = 1 + y^2;  (2)

x^2 - (x^2 - y^2) = y^2 - 2y + 1 - x;  (1)

y^2 + 2y - y - 2 + 2x = 1 + y^2;  (2)

x^2 - x^2 + y^2 - y^2 =  - 2y + 1 - x;  (1)

y^2 - y^2 + 2y - y + 2x = 1 + 2;    (2)    (i termini di 2° grado si annullano);

0 = - 2y - x + 1;   (1)

y + 2x = 3;  (2)

2y + x = 1;   (1)

y = 3 - 2x;   (2)

x = 1 - 2y;  (1)  sostituiamo nella  (2)

y = 3 - 2 * (1 - 2y);   (2)

y = 3 - 2 + 4y;   (2)

y - 4y = 1;    (2)

- 3y = 1;

y = - 1/3;

x = 1 - 2 (-  1/3);

x = 1 + 2/3;

x = 3/3 + 2/3 = + 5/3.

Ciao @alby

Il sistema sembrava di 2° grado, invece risulta di 1° grado.

Ciao, toglimi una curiosità... com'è possibile che 6 mesi postassi quesiti sugli integrali e analisi e ora ci sono dei semplici sistemi, per favore?

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$\small \begin{Bmatrix}
x^2-(x-y)(x+y)&=&(y-1)^2-x\\
(y-1)(y+2)+2x&=&1+y^2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x^2-(x^2\cancel{+xy}\cancel{-xy}-y^2)&=&y^2-2y+1-x\\
y^2+2y-y-2+2x&=&1+y^2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x^2-(x^2-y^2)&=&y^2-2y+1-x\\
y^2+y-2+2x&=&1+y^2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\cancel{x^2}\cancel{-x^2}\cancel{+y^2}\cancel{-y^2}+2y+x&=&1\\
\cancel{y^2}+y+2x\cancel{-y^2}&=&1+2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2y+x&=&1\\
y+2x&=&3\\
\end{Bmatrix}$

determina la "x" nella 1° equazione e sostituisci nella 2°:

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1-2y\\
y+2(1-2y)&=&3\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1-2y\\
y+2-4y&=&3\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1-2y\\
-3y&=&3-2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1-2y\\
-3y&=&1\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1-2y\\
3y&=&-1\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1-2y\\
\dfrac{\cancel3y}{\cancel3}&=&\dfrac{-1}{3}\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1-2y\\
y&=&-\dfrac{1}{3}\\
\end{Bmatrix}$

sostituisci la "y" trovata nella 1° equazione:

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1-2\left(-\dfrac{1}{3}\right)\\
y&=&-\dfrac{1}{3}\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&1+\dfrac{2}{3}\\
y&=&-\dfrac{1}{3}\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&\dfrac{3+2}{3}\\
y&=&-\dfrac{1}{3}\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&\dfrac{5}{3}\\
y&=&-\dfrac{1}{3}\\
\end{Bmatrix}$